平行线及其判定一、实际应用型例1一个合格的弯形流水管道，经过两次拐弯后保持平行，但水流方向相反，问这两次拐弯的弯角有何关系？【分析】本题对我们来说，难在没有给出图形，但这是一道来原于生活的题，根据题意我们可以想象出如图1所示的图形。解：由题意可知要使AB∥CD，所以应满足∠B与∠C互补，（同旁内角互补，两直线平行，）所以两次拐弯的拐角互补。例2（烟台市中考试题）如图2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是1200，第二次拐的角∠B是1500，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．1200；B．1300；C．1400；D．1500.解析：设公路上第一次拐弯之前的道路起点为E，第三次拐弯之后的道路终点为F，过点B作BD//AE.则∠DBA=∠A=1200，∠DBC=∠ABC-∠DBA=1500-1200=300.又因为AE//CF，所以CF//BD，则∠C=1800-∠DBC=1800-300=1500.故选D．二、探索开放型例3（浙江省台州市中考题）如图3，直线，均与c相交，形成∠1，∠2…，∠8共八个角，请填上你认为适当的一个条件：，使得∥．【分析】本题的结论已经给定，需要我们补充条件，使结论成立，运用的是“执果索因”的逆向思维模式。解：运用平行线的判定定理，可以得到很多种填法。利用“同位角相等，两直线平行”可知，所填条件可以是∠1=∠5，或∠2=∠6，或∠3=∠7，或∠4=∠8；利用“内错角相等，两直线平行”可知，所填条件可以是图1图3EFD图2CBA∠3=∠6，或∠4=∠5；利用“同旁内角互补，两直线平行”，所填条件可以是∠3+∠5=1800，或∠4+∠6=1800；结合“对顶角相等”等性质可知，所填条件还可以∠1=∠8，或∠2=∠7，或∠3=∠6，或∠4=∠5；或∠3+∠8=1800，或∠4+∠7=1800；或∠2+∠8=1800，或∠1+∠7=1800；等等。三、动手操作型例4如图4，有一张不规则的纸，你能不用任何工具，在纸上折出两条平行的折痕吗？若能，请说出你的方法及理由。解析：可以。如图5，先将纸折一次①，再将纸沿折痕对折②，再沿着折痕对折一次③，即可得到平行的折痕AB∥CD。理由：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线平行。DCBA四、学科渗透型例5如图6所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？【分析】本题先从平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”出发，利用已知条件可得出∠2＝∠5，再利用平行线的判定：“内错角相等，两直线平行”即可。解：因为镜子是平行的，所以可以看作是两条平行线，根据两直线平行，内错角相等，所以∠4＝∠3，又因为∠1＝∠3，∠4＝∠6，所以∠1＝∠3＝∠4＝∠6，所以∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－∠4－∠6＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。图4
