第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除(第1课时)学习目标1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.2.熟练运用分式乘除法法则,将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程,感知数学知识具有普遍联系性,并熟练掌握这一法则.4.通过化除为乘,体会化归的思想方法,尝试在数学活动中获得成功的喜悦,树立自信心.学习过程一、自主学习请同学们阅读、观察下列运算:23×45=2×43×557×29=5×27×923÷45=23×54=2×53×457÷29=57×92=5×97×2问题1:上述运算,我们熟悉吗?它的依据是什么?问题2:能用文字表述这一法则吗?问题3:一个长方形容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的mn时,水高为多少?问题4:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?二、深化探究问题1:分数的乘除为我们熟悉,那分式的乘除是怎样计算的?你能归纳出分式的乘除运算法则吗?问题2:你能用字母表达式表示分式的乘除法则吗?三、练习巩固【例1】计算:(1)4x3y·y2x3;(2)ab32c2÷-5a2b24cd.【例2】计算:(1)a2-4a+4a2-2a+1·a-1a2-4;(2)149-m2÷1m2-7m.思考:(1)例2与例1有什么区别?(2)能不能直接约分?(3)不能约分怎么办?(4)如何化积?反馈练习:1.教材第138页的练习2.2.教材第138页的练习3.四、深化提高1.(教材上的例3)由图1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?五、布置作业1.计算:(ab-b2)÷a2-b2a+b.2.化简求值x2-6x+9x+1÷x2-9x2+x,其中x2=4.3.给定下面一列分式:x3y,-x5y2,x7y3,-x9y4,…,(其中x≠0)(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式.参考答案一、自主学习问题1:分数的乘除运算,体现了分数的乘除运算法则.问题2:分数乘法法则:分数乘以分数,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母;分数除法法则:分数除以分数,把除数的分子和分母颠倒位置后,再和被除数相乘.问题3:Vab·mn.问题4:am÷bn.二、深化探究问题1:分式乘法法则:分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母.分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.问题2:ba×dc=bdac;ba÷dc=ba×cd=bcad.三、巩固练习【例1】(1)4x3y·y2x3=4xy6x3y=23x2;(2)ab32c2÷-5a2b24cd=ab32c2·4cd-5a2b2=-4ab3cd10a2b2c2=-2bd5ac.【例2】(1)a2-4a+4a2-2a+1·a-1a2-4=(a-2)2(a-1)2·a-1(a+2)(a-2)=(a-2)2(a-1)(a-1)2(a+2)(a-2)=a-2(a-1)(a+2).(2)149-m2÷1m2-7m=-1m2-49·(m2-7m)=-m(m-7)(m+7)(m-7)=-mm+7.思考:(1)分子、分母出现多项式;(2)约分是约去分子与分母的公因式,而本题看不出有公因式,所以不能直接约分;(3)类比单项式的约分,它们都是积的形式,因此,把式子化成积的形式就能约分了.(4)需要对分子分母中多项式分解因式.反馈练习:1.(1)43a;(2)310ax;(3)-9x22y;(4)-1.2.(1)15ab22(a+b);(2)-2x(x+2y)x+y.四、深化提高1.解:(1)“丰收1号”小麦试验田面积是(a2-1)m2.单位面积产量为500a2-1kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量为500(a-1)2kg/m2.∵a>1,∴(a-1)2>0,a2-1>0.由图2可得(a-1)2
