第33课时四边形综合【例题精讲】例题1．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F．(1)求证：∠DEF＝∠CBE；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由．例题2．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC．例题3．如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.例题4．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.图（1）图（2）ABCDEFGH(A)(B)思考与收获（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.例题5．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图（1），当点M在AB边上时，连接BN．①求证：；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=，求点M到AD的距离及tan的值；（2）如图（2），若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．【当堂检测】1.如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A、∠1=∠2B、BE=DFC、∠EDF=60°D、AB=AF2.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）A．4B．6C．16D．553.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边CBMAND图1CMBNAD图2abcl第1题图第2题图思考与收获向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是（）A．21cm2B．16cm2C．24cm2D．9cm24.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．5．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积是多少？BCDAP第3题图第4题图第5题图
