3.5矩形、菱形、正方形（3）学案课前学习完成下列各题：1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是()A、四条边相等；B、四个内角都相等C、对角线互相平分；D、对角线互相垂直。2．菱形既是对称图形,又是对称图形.3．菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为cm；面积为cm2。4．如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．试判断四边形AEDF是何图形，并说明理由．合作探究（一）．教学菱形的概念：1.实施课本P95《操作》：按操作—观察—探索的程序展开。活动分为以下二个层次：第一层次：画出等腰三角形ABC关于底边AC的中点O对称的图形，将点B关于点O的对称点记为点D，则ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180得到的。第二层次：探索四边形ABCD的特点学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。2.给出菱形的概念：__________相等_________叫做菱形。（二）.教学菱形的性质1.按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.第三层次：借助于图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.2.给出菱形的特殊性质（1）与平行四边形的共同的性质：___________________________________________________（2）与平行四边形的不同的性质：____________________________________________________知识运用例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b,AC、BD相交于点O.(1)用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；（2）若a=3cm，b=4cm菱形ABCD的面积和周长。例2.菱形ABCD的周长为20,相邻两角之比为2:1。(1)求菱形对角线的长；(2)求菱形面积AEBCF1D2当堂反馈（4×16+4×9）1．（1）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF=（）．A．75°B.60°C.45°D.30°（2）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）．A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm（3）．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形的面积为（）㎝A．25B．16C．D．（4）．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE2．菱形的周长为16cm，则菱形的边长为cm3．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm菱形的边长是cm4．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线的长为cm5．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=cm，BD=cm6．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°,AB=12cm,则∠ABD的度数为________，∠DAB的度数为________；对角线BD=________，AC=________；菱形ABCD的面积为s=________，7．（1）已知菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长是_______．（2）菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为5，则高为________．8．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．AE与AF有什么样的关系？为什么？9．在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积。ABCED
