矩形的性质与判定【学习目标】1．能运用综合法证明矩形判定定理。2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。【学习过程】一、温故知新前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：1.矩形的四个角都是。2.矩形的对角线。二、自研自探环节请自主阅读课本P14至P16，然后思考如何判定一个四边形是否为矩形？并完成以下问题：判定1：矩形的定义观察教材P14的“做一做”中的图片，按照要求探索其中的规律。1.猜想并证明：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：平行四边形ABCD是矩形。证明：由此得出判定定理2：相等的平行四边形是矩形。2.想一想：一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请写出证明过程。证明：由此得出判定定理3：有是直角的四边形是矩形。三、合作探究环节：【小对子交流学习】1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°【小组合作探究】2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3个，能使四边形ABCD是矩形．一、展示提升环节（小组合作展示）已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．二、课堂小结判定1：矩形的定义。判定定理2：相等的平行四边形是矩形。判定定理3：有是直角的四边形是矩形。六、课堂检测1.四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是；2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为cm；3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线长为cm，斜边上的高cm.4.下列命题是真命题的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形5.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2,则其周长为（）.A.15cmB.30cmC.45cmD.90cm6.如图3-12，□ABCD中，∠DAC=∠ADB,求证：四边形ABCD是矩形.
