2.1勾股定理（2）学案学习目标1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.教学重点1.用面积的方法说明勾股定理的正确.2.勾股定理的应用.教学难点：勾股定理的应用.一．前置性学习1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:(1)你能用不同方法表示大正方形的面积吗?2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为______________________,又可以表示为________________________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请说明）。归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。3、如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。4、观察书上图，并分别以△ABC和△DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？当△ABC为锐角三角形时，当△DEF为钝角三角形时，二．例题解析：【例1】已知：Rt△ABC中，三边长分别为5，12，x，试求x2【例2】已知：△ABC中，∠A=60°，AB=9cm，AC=14.4cm，求BC的长.bcacbaEDCBABDA60°C三．随堂演练：1、如图,折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.2、选择：①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对②如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）A．1B．3C．4D．5③如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上，折痕为AD,则BD的长为（）A．3B．4C．5D．63、一盒子长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？四、课堂小结：通过本课的学习，你收获了什么？还有什么疑惑的地方？说一说吧。2②图2③图4312
