九年级数学导学案课题§1.4.1角平分线(1)学案课型新授课课时教师教学目标1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程,掌握该定理及逆定理,并运用之进行证明、计算、作图,以及掌握该定理在三角形中的应用;2、通过探索与证明,进一步发展推理意识及能力;3、证明是严密推理的方法,并培养自身的逆向思维能力。重点掌握该定理及逆定理,并运用之进行证明、计算、作图,以及掌握该定理在三角形中的应用难点掌握该定理及逆定理,并运用之进行证明、计算、作图,以及掌握该定理在三角形中的应用教法合作探究学法合作交流时间2010年9月日一、前置准备角平分线的定义:_____________________________。学习困惑记录二、讲授新课问题1:还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?你能证明它吗?已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E。求证:PD=PE定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。问题2:你能写出这个定理的逆命题?它是真命题吗?如果是,你作证明它?已知:如图,点P在射线OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE。学习困惑记录ODAPEBCODAPEBC求证:OC是∠AOB的角平分线定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。三、合作交流:(做一做)用尺规作已知角的平分线已知:∠AOB求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC。四、例题解析:如图,已知AD为△ABC的角平分线,∠B=90°,DF⊥AC,垂足为F,DE=DC,求证:BE=CF[分析]要证BE=CF,只需证△ADE≌△FDC三、应用深化、当堂训练:1、如图在△ABC中AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:①AS=AR,②QP∥AR,③△BRP≌△QSP中()A全部正确B:仅①和②正确C:仅①正确D:仅①和③正确。2、在△ABC中∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,BC=CM,BD:DC:=4:3,则点D到AB的距离为___________。3、在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是是斜边AB的垂直平分线,且DE=1CM,则AC=_________.课下训练:1、OM平分∠BOA,P是OM上的任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,下列结论中错误的是()A、PD=PEB、OD=OEC、∠DPO=∠EPOD、PD=OD2、如图所示,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,则下列结论不正确的是()A、△AEG≌△AFGB、△AED≌△AFDC、△DEG≌△DFGD、△BDE≌△CDF3、△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,连结随时纠错AO,若∠OBC=25°,∠OCB=30°,则∠OAC=_____________°4、与相交的两直线距离相等的点在()A、一条直线上B、一条射线上C、两条互相垂直的直线上D、以上都不对5、∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为2CM,则M到OB的距离为____________。6、在RT△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,若BC=16,BD=10,则D到AB的距离是________。7、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。求证:EB=FC8、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分∠ABC。请证明这一结论,你有几种证明方法?9、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B,现在要修一个货物中转站,使它到两条公路的CABFEABCDE距离相等,以及到两个工厂距离相等,你能帮助确定中转站的地址吗?请试试。中考真题:如图,梯形ABCD,ABCD,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F,(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外)(2)选择(1)中你所写的一组相等的线段,说说它们相等的理由。三、小结反馈课后反思