九年级数学导学案课题§1.4.1角平分线（1）学案课型新授课课时教师教学目标1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力。重点掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用难点掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用教法合作探究学法合作交流时间2010年9月日一、前置准备角平分线的定义：_____________________________。学习困惑记录二、讲授新课问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证：PD=PE定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？已知：如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE。学习困惑记录ODAPEBCODAPEBC求证：OC是∠AOB的角平分线定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三、合作交流：（做一做）用尺规作已知角的平分线已知：∠AOB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。四、例题解析：如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF[分析]要证BE=CF，只需证△ADE≌△FDC三、应用深化、当堂训练：1、如图在△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP中（）A全部正确B：仅①和②正确C：仅①正确D：仅①和③正确。2、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM，BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________。3、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_________.课下训练：1、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（）A、PD=PEB、OD=OEC、∠DPO=∠EPOD、PD=OD2、如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（）A、△AEG≌△AFGB、△AED≌△AFDC、△DEG≌△DFGD、△BDE≌△CDF3、△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结随时纠错AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°4、与相交的两直线距离相等的点在（）A、一条直线上B、一条射线上C、两条互相垂直的直线上D、以上都不对5、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。6、在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________。7、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。求证：EB=FC8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分∠ABC。请证明这一结论，你有几种证明方法？9、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的CABFEABCDE距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。中考真题：如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由。三、小结反馈课后反思
