山东省东营市第二中学九年级数学下册 用函数观点看一元二次方程导学稿 人教新课标版VIP免费

九年级数学下册导学稿课题26.2用函数观点看一元二次方程课型新授课审核人级部审核讲学时间第10周第1导学稿教师寄语辛勤就有收获，细心、认真努力就会获得喜悦。学习目标1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解教学重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。教学难点二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学方法合作学习探究应用学生自主活动材料（一）问题的提出与解决（课本16页问题）以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要的飞行时间为秒？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要的飞行时间为秒（3）球的飞行高度能否达到20.5m？理由是（4）球从飞出到落地要用秒？总结：二次函数与一元二次方程的解的关系学以致用（一）(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与x轴的交点的横坐标是1，，则方程2x2－5x＋3=0的根是______。（二）问题的讨论与探究二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋0的图象（见课本17页）所示。可以看出：（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有个公共点，它们的横坐标是。当x取公共点的横坐标时，函数的值是。由此得出方程x2＋x－2=0的根是。（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有个公共点，这点的横坐标是。当x＝时，函数的值是0。由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根是。（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴公共点，由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根。（三）归纳一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝时，函数的值是0，因此x＝就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：有个公共点，有个公共点，有个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：有个实数根，有个相等的实数根，有个不等的实数根。由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。（四）例题解析例利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）。解：作y＝x2－2x－2的图象（课本18页图26.2－3），它与x轴的公共点的横坐标大约是。所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈,x2≈。学以致用（二）画出函数y＝x2＋x－1的图象。并观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别约是(，0)和(，0)。所以方程x2＋x－1=0的实数根为x1≈,x2≈。当x时，y的值大于0；当x时，y的值小于0。（六）诊断检测1、函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是－和2，所以一元二次方程的解是x1＝和x2＝。2、抛物线y＝x2+2x－3与x轴交点的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋x＋，请回答下列问题：(1)花形柱子OA的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?