秋九年级数学上册 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 面积问题导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

第2课时面积问题1．会列一元二次方程解决一些有关面积的实际问题，并注意对方程的根的合理性进行检验．2．进一步熟练用方程模型解应用题的一般步骤，提高分析问题、解决问题的能力．3．通过解决实际问题，进一步感受一元二次方程在几何中的应用价值并领悟转化的数学思想．自学指导阅读教材第51至52页，完成以下内容.知识探究如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)分析：封面的长宽之比是27∶21=9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(27-9a)∶(21-7a).怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试.自学反馈要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？解：设镜框边的宽度为xcm，则有(29+2x)(22+2x)=(14+1)×(29×22)，即4x2+102x-159.5=0，解得x1=1.48，x2=-26.98(舍去).答：镜框边的宽度应是1.48cm.本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程.活动1小组讨论例如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽.解：假设三条马路修在如图所示位置.设马路宽为x，则有(40-2x)(26-x)=144×6，化简，得:x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，由题意：40-2x>0，26-x>0，则x<20.故x2=44不合题意，应舍去，∴x=2.答：马路的宽为2m.这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形.活动2跟踪训练1.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到0.1cm).解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm.根据题意，得(30-4x)(20-6x)=（1-）×20×30.解得x1≈0.6，x2≈10.2(不合题意，舍去).故3x=1.8，2x=1.2.答：横彩条宽为1.8cm，竖彩条宽为1.2cm.2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法.(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？解：(1)设此长方形的宽为xcm，则长为(20-x)cm.根据题意，得x(20-x)=75.解得：x1=5，x2=15(舍去).答：此长方形的宽是5cm.(2)不能.由x(20-x)=101，即x2-20x+101=0，知Δ=202-4×101=-4<0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.(3)S=x(20-x)=-x2+20x.由S=-x2+20x=-(x-10)2+100知当x=10时，S的值最大，最大面积为100cm2.怎样解决(2)中的能与不能的问题；用配方法解决第(3)问.活动3课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.