第2课时相似图形的性质学前温故若△ABC≌△DEF，则AB＝____，BC＝____，AC＝____，∠A＝____，∠B＝____，∠C＝____.即全等三角形的对应边____，对应角____．新课早知1．相似多边形对应边______，对应角____．2．五边形ABCDE的五边长分别为50cm，20cm，35cm，38cm,40cm；另一个和它相似的五边形的最短边长是10cm，则这个五边形的最长边为__________．3．直角梯形的一个角是135°，则与之相似的一个梯形的四个角分别为__________．4．如果两个多边形____________，__________，那么这两个多边形相似．5．下列说法正确的是()．A．两个三角形相似B．两个矩形相似C．两个等腰三角形相似D．两个正方形相似答案：学前温故DEEFDF∠D∠E∠F相等相等新课早知1．成比例相等2.25cm3．90°，90°，135°，45°4．对应边成比例对应角相等5．D相似多边形的性质【例题】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB＝15cm，A′B′＝10cm，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝∠B′＝90°，∠C＝70°.又BC＝20cm，C′D′＝12cm，AD＝16cm，试求∠C′、∠D、∠D′、B′C′、A′D′的值．分析：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，其中就暗含着确定的对应关系．解：由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，得∠C＝∠C′＝70°，∠D＝∠D′，且＝＝＝.在四边形ABCD中，∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝120°，所以∠D＝∠D′＝120°.由AB＝15cm，A′B′＝10cm，BC＝20cm，C′D′＝12cm，AD＝16cm，得＝＝＝.解得CD＝18cm，B′C′＝cm，A′D′＝cm.点拨：(1)应用相似多边形的特征求边和角时，关键是找对对应边和对应角，从而列出等式，通过解方程求解．(2)一般地，相等的角是对应角，对应角所夹的边是对应边；对应边所夹的角是对应角；最大(小)的边是对应边；最大(小)的角是对应角．(3)我们在平日的学习中就要养成把对应顶点写在对应的位置上的习惯．1．如果六边形ABCDEF和六边形A′B′C′D′E′F′相似，∠B＝62°，则∠B′等于()．A．26°B．118°C．62°D．54°2．下图中有三个矩形，其中相似的是()．A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．没有相似的矩形3．△ABC与△DEF是两个相似三角形，∠A＝50°，∠B＝70°，∠D＝60°，则∠E的度数可以是______．4．已知△ABC和△A′B′C′相似，其中AB＝12，BC＝10，AC＝6，A′B′＝24，B′C′＝20，则A′C′＝__________.5．如图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．6．如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和∠C的大小．答案：1．C2．B所有角都是直角，所以再找边对应成比例即可．甲和丙的对应边成比例．3．50°或70°∠E可能和∠A对应，也可能和∠B对应，所以∠E的度数可以是50°或70°.4．12根据题意，得＝＝，所以＝＝.所以A′C′＝12.5．解：不相似，∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°，而∠G＝360°－135°－72°－59°＝94°，不可能有“对应角相等”．6．分析：根据相似多边形的性质“对应角相等，对应边成比例”进行求解．在找对应边或对应角时，一般地，相等的角是对应角，对应角所夹的边是对应边；对应边所夹的角是对应角；最大(小)的边是对应边；最大(小)的角是对应角．解：利用四边形的内角和，求得∠C′＝360°－∠A′－∠B′－∠D′＝90°.根据相似多边形的性质得：∠C＝∠C′＝90°，＝＝，解得x＝16，y＝18.
