正方形的判定【学习目标】1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点．【学习重点】掌握正方形的判定条件．【学习难点】合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．情景导入生成问题1．正方形的四个角都是直角，四条边相等．2．正方形的对角线相等且互相垂直平分．3．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是(A)A．8B．4C．8D．16自学互研生成能力先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题：1．运用正方形的定义进行正方形的判定，应具备几个条件？答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角．2．一组邻边相等的矩形是正方形吗？答：一组邻边相等的矩形是正方形．1．活动内容：问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、思考、剪切)答：剪下一个等腰直角三角形．2．思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形．3．教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．解答下列各题：1．将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直)，然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(C)A．22.5°B．30°C．45°D．60°2．下列说法不正确的是(C)A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形典例讲解：教材P23—例2.对应练习：已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF＝CE.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．解：(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵BD＝CD，BF＝CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B＝∠C.故△ABC是等腰三角形；(2)四边形AFDE是正方形；证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索正方形的判定方法知识模块二正方形判定定理的应用检测反馈达成目标1．下列条件中，能判定四边形是正方形的是(D)A．4个角都是直角B．对角线互相平分且垂直C．对角线相等且互相平分D．对角线相等、互相垂直且互相平分2．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是正方形．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∴矩形CEDF是正方形．4．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)请判断四边形EFGH的形状，并说明为什么？(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？解：(1)EFGH是平行四边形．理由是：连BD，EH、FG分别是△ABD和△CBD的中位线，∴EH∥BD∥FG，EH＝BD＝FG，∴EFGH是平行四边形；(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等．课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
