21.2.2过三点的圆预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，熟练画出三角形的外接圆。(难点）2.能够掌握三角形的外接圆及外心的概念。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点1.什么是三角形的外接圆和外心？2.三角形与它的外心的位置关系如何？三、预习检测1.如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A.85°B.90°C.95°D.110°2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）。A.（5/2）2B.32C.52D.73.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.∠C的平分线与AB的交点4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）经过三角形个顶点的圆叫；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做。（2）画三角形外接圆的关键是：①，三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；②，半径是交点到顶点的距离。（3）锐角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心为直角三角形斜边的；钝角三角形的外心在三角形的。活动内容2：典例精析例题1、已知：△ABC，求作这个三角形的外接圆。分析：作线段AC的垂直平分线DE；作线段AB的垂直平分线FG,交DE于点O；以点O为圆心，以OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的△ABC的外接圆。例题2、已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC。分析：连结BI，∵I是△ABC的内心，∴∠3=∠4，∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BIE=∠IBE，∴EB=EI，又∵EB=EC，∴EB=EI=EC。二、随堂检测1.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为()A.4B.3.25C.3.125D.2.252.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为()A.B.C.D.23.已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）A.2B.3C.4D.54.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=3/4，则弦AC的长为(）A.3B.C.3/2D.3/45.如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（）A.35°B.110°C.145°D.35°或145°6.若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是。7.已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是。8.已知⊙O的半径等于等边△ABC的高，△DEF是⊙O的内接等边三角形，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1：2B.1：3C.3：2D.2：3参考答案预习检测：1.A2.B3.A4.B随堂检测1.C2.C3.B4.A5.D6.10或87.120°8.D
