反比例函数图象上点的增减变化规律【学习目标】1．进一步巩固作反比例函数的图象的方法．2．结合反比例函数的图象，认识反比例函数的值随自变量的变化的规律．3．逐步提高从函数的图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．【学习重点】探索反比例函数的主要性质．【学习难点】理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．情景导入生成问题1．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是m＞1．2．当x＞0时，函数y＝－的图象在(A)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．如图，直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点的坐标为(2，4)，则它们的另一个交点的坐标为(B)A．(－2，4)B．(－2，－4)C．(－4，－2)D．(2，－4)自学互研生成能力先阅读教材P154－155页的内容，然后完成下面的填空：1．对于反比例函数y＝的图象：(1)当k＞0时，图象的两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；(2)当k＜0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增大．2．若P是反比例函数y＝图象上任意一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S，则S＝|k|．试一试：观察反比例函数y＝，y＝，y＝的图象，你能发现它们的共同特征吗？(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？让学生通过对三个反比例函数的图象进行细致的观察、类比、分析、交流，归纳概括出反比例函数(k＞0)的主要性质．议一议：考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数y＝的图象，它们有哪些共同特征？让学生通过类比，分析、归纳、概括出k＜0时图象的共同特征．说一说：你能尝试着说说反比例函数y＝的图象有哪些共同特征吗？归纳：对于反比例函数y＝的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而增大．想一想：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？(1)让我们从具体的反比例函数y＝开始考虑：此时，S1与S2有什么关系？为什么？(2)对于一般的反比例函数y＝呢？给出具体的反比例函数y＝，让学生按题目要求，取点、构造矩形S1、S2，自主探究S1与S2之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．变一变：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO(O为原点)，与坐标轴围成的三角形面积为S1；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为S2，S1与S2有什么关系？对应练习：1．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(D)A．图象经过点(1，1)B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是(A)A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜03．如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，横坐标为1，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(B)A．1B．2C．3D．4交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探索反比例函数图象上点的增减变化规律检测反馈达成目标1．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是(D)A．2B．－2C．4D．－42．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为(D)A．12B．20C．24D．323．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝图象上，则y1与y2的大小关系是：y1＞y2(选填“＞”“＜”或...
