文通中学基础教案No.42节次第4教时课题用方程解决问题（4）课型新授年级七年级学科数学主备朱万民审核朱志生授课时间教学目标知识目标:本节课主要研究实际生活中遇到的相遇和追及问题，通过寻找等量关系，运用方程思想解决这类实际问题。能力目标:正确地引导学生去读题，借助表格和线形示意图去分析稍复杂的有关行程类的问题。情感目标:培养学生读题的意识，养成良好的审题习惯，同时培养学生克服困难的勇气和决心，增强自信心。重点列一元一次方程解决实际问题难点根据实际问题建立数学模型。学情分析教学方法观察、合作、交流、探究、归纳教具多媒体、展台教一、复习巩固二次备课学过程甲乙两地相距120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？二、预习检测.某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?教学三、合作交流，解读探究问题1：小明每天早上要在7：30之前赶到距离家1000米的文通中学上学，一天，小明以80米∕分的速度出发，5分钟后，他的爸爸发现他忘带了数学书，于是爸爸立即以180米∕分的速度追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？点拨：当爸爸追上小明时，两人所行的路程相等，在解决这个问题时，要抓住这个相等关系。教者引导学生去画线形示意图：步骤解：（1）4分（2）280米。（师生共同归纳）同方向的直线上追及问题的相等关系：从开始追赶到追及时，两人所走的路程相等。问题2：A、B两地的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，（1）多长时间两车相遇？（2）两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行使，多长时间以后两车相距100千米。点拨：让学生去画线形示意图或列出表格。找出题目中的等量关系，列出方程。解：（略）问题3：“文通之秋”体育节到了，小红要爷爷陪他到运动场练习跑步，运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？点拨：教者让一位同学读一下题目和同学们一起去审题，这样可以帮助学生养成良好的读题习惯。下面教者可以这样启发引导学生去思考本题：（1）行程问题中路程、速度、时间三者关系是什么呢？路程=速度×时间时间=路程∕速度速度=路程∕时间（2）这类问题中的等量关系又是什么呢？快行距+慢行距=原距（相遇）快行距－慢行距=原距（追及）（3）根据刚才所复习的知识你能用列表格或画线形示意图去分析本题吗？如果设爷爷跑步的速度是xm/min，那么可以列出表格：速度/m/min时间/min路程/m爷爷x5小红5当小红第一次追上爷爷时他们所跑的路程可以用线形示意图表示：小红跑的路程爷爷跑的路程400m根据以上表格、示意图和相等关系可以列出方程。（4）根据列表格或画线形示意图你能找到本题的相等关系吗？小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m解：设爷爷跑步的速度为xm∕min，则小红跑步的速度为m∕min.根据题意,得5×-5x=400解这个方程,得x=120=200答:爷爷跑步的速度为120m∕min，则小红跑步的速度为200m∕min.注意:(1)学生易漏掉设未知数的单位.(2)学生常常不答.变式训练:（1）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？四、应用迁移巩固提高在一条长河中有甲、乙两船，现同时由A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回C地执行公务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米∕时,水流速度是2.5千米∕时,A、C两地间距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地多远？（点A、B、C在一条直线上）点拨：航行问题中要弄清：（1）顺流速度=静水中的速度+水流速度逆流速度=静水中的速度－水流速度（2）本题中C地位置未明确，故解题时要分两种情况：①C地在A地与B地之间②C地不在A地与B地之间解：过程略，答案为：20千米或千米五、课堂小结要求学生会利用列出方程去解决实际问题，会正确的...
