用一元二次方程解决简单的应用问题【学习目标】1．学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；2．让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力．【学习重点】利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题．【学习难点】学会分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案．情景导入生成问题复习：解方程：(1)(20－x)(30－x)＝200；(2)100(1＋x)2＝121.自学互研生成能力阅读教材P38～P39的内容．学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图1，不难发现小道的占地面积与位置无关，设小道宽为xm，则两条小道的面积分别为32xm2和20xm2，其中重叠部分小正方形的面积为x2m2，根据题意，得32×20－32x－20x＋x2＝540.升华：如果设想把小道平移到两边，如图2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？归纳：一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；(3)寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；(4)选择合适的方法解方程；(5)检验．因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数等，因此，解出方程的根后，一定要进行检验．范例：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得56(1－x)2＝31.5，解这个方程，得x1＝0.25，x2＝1.75.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.75不符合题意．经检验，x＝0.25＝25%符合本题要求．答：每次降价的百分率为25%.仿例：某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率．解：设平均每月增长x，则200(1＋x)2＝288，∴x1＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长20%.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一简单的几何图形问题范例：(方法二)解：设小道的宽为xm，则(20－x)(32－x)＝540，∴x1＝2，x2＝－50(不合题意，舍去)．答：小道的宽为2m.知识模块二百分率问题检测反馈达成目标1．如图，某小区计划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？若设通道的宽为x米，则x应满足的方程为(D)A．(30－2x)(20－x)＋2x2＝468B．20×30－30x－20·2x＝468C．20×30－20·2x＋x2＝468D．(30－2x)(20－x)＝468(第1题图)2．劲威牌衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率是多少，可列方程__150(1－x)2＝96__．3．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)(第3题图)解：14．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均...
