辽宁省凌海市七年级数学下册 课后补习班辅导 角与角平分线讲学案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学学案VIP专享VIP免费

角与角平分线【本讲教育信息】一.教学内容：角与角平分线学习目标：1.说出角的特征，根据特征在图形中识别角。认识并会表示角。2.掌握角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行度、分、秒简单的换算与和差计算。3.知道角平分线的意义。二.重点、难点：1.掌握角的常用度量单位：度、分、秒及其和差倍分计算。2.掌握钟面角的计算方法。3.知道角平分线的意义。三.知识要点1.角（1）角的概念：角是由两条有公共端点的射线构成的图形，也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。（2）角的组成部分：角的两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。如图：（3）角的表示方法：∠AOB（顶点字母在中间）∠O∠1∠α（用希腊字母表示）（4）特殊角：当角的两边（两条射线）成一条直线时，这时所形成的角叫做平角；当角的终边绕其端点旋转到再次与终边重合的时候所形成的角叫做周角。（5）角的度量单位：把周角分成360份，每一份为1度，记作1°，因此一个周角的度数就是360°，但一个角的度数未必都是整数，把1度平均分成60份，每一份为1'，读作1分；把1'平均分成60份，则每一份为1″，读作1秒。度、分、秒是常用的角的度量单位；进率是60（与时间的单位：时、分、秒的换算一样），即1°＝60'，1'＝60"2.角的分类：大于0°而小于90°的角叫锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°而小于180°的角叫做钝角；180°的角叫做平角；360°的角叫做周角。1周角＝2平角＝4直角3.角的大小比较：比较两个角的大小，可以有两种方法：（1）重合法：把一个角放到另外一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧，再比较大小。（2）度量法：比较两个角的度数，度数大的角大。说明：①两种方法的比较结果是一致的。②利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小。③在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关。这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大。4.角平分线：（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（2）几何语言表示：OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB（或）说明：若∠COB＝∠AOC，则OC是∠AOB的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等。（3）对于角平分线的概念，要注意以下两点：①它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分。②要掌握角平分线的数学表达式：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB或5.钟面角：（1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角＝360°，所以钟面上每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角，这样，时针每走1小时对应30°的角，每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角；分针每走1分钟对应6°的角。（2）钟面角的计算公式：①当时针在分针前面时，钟面角＝30°m+0.5°n－6°n；②当时针在分针后面时，钟面角＝6°n－30°m－0.5°n；其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。【典型例题】例1.图中有多少个角，分别把它们表示出来。分析：只要把握角由一个顶点和两条边组成，不难数出图中的角的个数。解：图中有13个角，它们是：∠EAB，∠EAD，∠EAC，∠BAD，∠BAC，∠BAF，∠DAC，∠DAF，∠CAF，∠B，∠ADB，∠ADC，∠C。例2.把下列角化成以度表示的角。（1）15°24′36″（2）36°59′96″（3）50°65′60″分析：要把角化成以度表示的角，就需要利用度，分，秒之间的进位关系，从秒到分，再从分到度的顺序进行。解：（1）（2）36°59′96″＝36°60.6′＝37.01°（3）50°65′60″＝50°66′＝51.1°例3.列角化成度分秒的形式（1）56.25°（2）68.56°（3）19.60°分析：将角转化成度分秒的形式，跟化成度的形式一样，需要利用度分秒之间的进制关系，但顺序应按照从度到分，再从分到秒的顺序。解：（1）56.25°...