八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．阅读教材P109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容．知识探究根据条件列式：a、b两数和的平方可以表示为________________；a、b两数平方的和可以表示为________________．审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．(1)计算下列各式：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝________________；(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝________________；(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝________________．(2)总结完全平方公式：(a＋b)2＝________________；(a－b)2＝________________，即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．(a＋b)2＝________＋________＋________.自学反馈(1)计算：①(4m＋n)2；②(y－)2；③(b－a)2.分清a、b，选择适当的完全平方公式进行计算．(2)(________)2＝1－6x＋9x2.完全平方公式的反用，关键要确定a、b.阅读教材P110“思考”，完成下列问题：填空：(－2)2＝________；22＝________；(a)2________(－a)2.互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．自学反馈计算：(－a－b)2.求(－a－b)2实质就是求(a＋b)2.活动1小组讨论例1若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k是多少？解：依题意，得x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.∴k＝－10.把左边的展开后对比各项．例2计算：(1)(a＋b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x＋y)．解：(1)原式＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.(2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x2＝1＋2y＋y2－4x2.运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体．例3计算：9982.解：原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.可将该式变形为(1000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．活动2跟踪训练1．运用完全平方公式计算：(1)(x＋6)2；(2)2；(3)(－2x＋5)2;(4)(a＋b－c)2.确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．2．计算：(1)10012；(2)(－m－2n)2.活动3课堂小结1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.【预习导学】知识探究(a＋b)2a2＋b2(1)a2＋2a＋1a2－2a＋1m2－6m＋9(2)a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2平方和2(3)a22abb2自学反馈(1)①16m2＋8mn＋n2.②y2－y＋.③b2－2ab＋a2.(2)1－3x44＝a2＋2ab＋b2.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)x2＋12x＋36.(2)x2－xy＋y2.(3)25－20x＋4x2.(4)a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc.2.(1)1002001.(2)m2＋4mn＋4n2.