19.3平行线分三角形两边成比例名师导学典例分析例1已知：如图19－3－4,AB//CD,∠EFB=∠ABC,AB=2,CD=4,则EF的长是多少?思路分析：尽管题目中给出了AB//CD的条件,但不能直接运用相关的定理,因为它们分布在不同的三角形中,因而自然联想到在它们的中间作一条和它们都平行的辅助线,类似于桥梁的作用,这样便可解决问题.解：过点E作EM//AB,.·.∠ABC=∠EMF,由已知∠ABC=∠EFB,∴∠EMF=∠EFM,∴EF=EM.∵AB//CD,∴,∴.∵,∴,,则.例2如图19－3－5所示,△ABC中,D为BC的中点,延长AD至E,延长AB交CE于点P,若AD=2DE,试说明AP与AB之间的数量关系.思路分析:过点B作BK∥PC,交AE于点K,则可得.又BD=DC,∴DK=DE,再由AD=2DE,∴AE：AK=3,从而进一步得出结论.另外还可以作以下的平行线,同样可得出结论,如：过D点作DG∥PC交即于点G,还可取CP的中点M,联结DM,进一步得出结论,这里只对第一种作辅助线的方法进行详细解答.解：AP=3AB.理由：过点B作BK∥PC,交AE于点K,∴AE：AK=AP：AB,由已知BD=DC,∴DK：DE.又∵AD=2DE,∴AE：AK=3,∴AP：AB=3,即AP=3AB.规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：题目中涉及三角形中的平行线段,因此应考虑到利用“平行线分线段成比例”定理来求解.2方法点拨：利用平行线分线段成比例定理解题时,应注意利用特殊点,如中点、垂足等.本例中较多的辅助线作法是利用D为BC中点而作平行线,这也是作辅助线常用到的规律.
