（贵阳专版）秋九年级数学上册 1.2 矩形的判定（第2课时）学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案VIP免费

矩形的判定【学习目标】1．会证明矩形的判定定理．2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．【学习重点】理解并掌握矩形的判定方法及证明，掌握判定的应用．【学习难点】定理的证明方法及运用．情景导入生成问题1．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．2．菱形的判定方法有哪些？答：定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2)四边相等的四边形是菱形．自学互研生成能力先阅读教材P14“做一做”，完成下面的问题：1．运用矩形的定义进行矩形的判定，应具备几个条件？答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一个角是直角．2．“做一做”中随着∠α的变化，两条对角线的长度会发生怎样的变化？答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．1．动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．思考：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？归纳结论：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：如图，在▱ABCD中，AC、DB是它的两条对角线，AC＝DB.求证：▱ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又∵BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC＝∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠ABC＝∠DCB＝×180°＝90°.∴▱ABCD是矩形(矩形的定义)．2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．解答下列各题：1．对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．下列说法错误的是(C)A．有一组对角互补的平行四边形一定是矩形B．两条对角线相等的平行四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形一定是矩形D．有三个角是直角的四边形一定是矩形典例讲解：已知：如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°.∴∠AFB＝90°，∴∠EFG＝∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠EFG＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．对应练习：如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD.∵AO＝BO，∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．在Rt△ABC中，AB＝4cm，AC＝2AO＝8cm，∴BC＝＝4(cm)．∴S▱ABCD＝AB·BC＝4×4＝16(cm2)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索矩形的判定方法知识模块二矩形判定定理的应用检测反馈达成目标1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(D)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．下列说法正确的是(D)A．一组对边平行且相等的四边形是矩形B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形3．在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，则它的面积是__48__．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD＝∠BAC，∠CAN＝∠CAM.∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝(∠BAC＋∠CAM)＝×180°＝90°.在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________