九年级数学下册 24.2.1 圆的基本性质导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学学案VIP免费

24.2.1圆的基本性质【学习目标】1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念．2.经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法．3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．4.培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．【学习重难点】重点：圆的轴对称性，及相关概念。难点：圆的相关概念的理解。【课前预习】1．圆的半径为r，直径为R，则半径与直径的关系为R＝2r.2．圆的半径为r，直径为R，则圆的周长为2πr＝πR，面积为πr2＝πR2.3．在平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OP叫做半径．4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形．5．平面上一点P与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况：(1)点P在⊙O上OP＝r；(2)点P在⊙O内OP＜r；(3)点P在⊙O外OP＞r.6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍．9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形．11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等．12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．【课堂探究】1．圆中有关的概念【例1】如图，已知AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧．分析：根据弧的定义，圆上任意两点间的部分是弧，圆上任意两点间有两条弧．解：一共有6条弧：、、、、、.点拨：劣弧用端点上的两个字母表示，优弧用三个字母表示，端点上的两个字母写在两边，中间的字母为弧上的任一点．2．圆的集合定义【例2】如图，已知矩形ABCD中AC交BD于点O.求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．分析：根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，证明OA＝OC＝OB＝OD即可．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD.∴A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．点拨：要证明某些点在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，只需根据圆的定义，证明这些点到定点的距离都等于定长．3．点与圆的位置关系【例3】已知⊙O的半径为6cm，A为线段OP的中点，当OP＝8cm时，点A与⊙O的位置关系是()．A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定解析：⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为4cm，显然6cm＞4cm，所以点A在⊙O内．答案：A点拨：比较点到圆心的距离d和半径r的大小，来确定点与圆的位置关系．【课后练习】1．下列说法正确的是()．A．直径是弦B．弦是直径C．半圆包括直径D．弧是半圆答案：A2．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是________．答案：点P在⊙O内3．已知⊙O的半径是5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3cm，在直线l上有三点P、Q、R，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，则P在⊙O________，Q在⊙O________，R在⊙O________.解析：OP＝5cm，OQ＞5cm，OR＜5cm.答案：上外内4．如图，△ABC1，△ABC2，△ABC3，…，△ABCn是n个以AB为斜边的直角三角形，试判断点C1、C2、C3、…、Cn是否在同一个圆上？并说明理由．解：点C1、C2、C3、…、Cn在以AB为直径的圆上．理由如下：取AB的中点D，分别连接C1D、C2D、C3D、…、CnD，则C1D、C2D、C3D、…、CnD分别表示对应的直角三角形斜边上的中线．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知：C1D＝C2D＝C3D＝…＝CnD＝AB.所以点C1、C2、C3、…、Cn在同一个圆上，并且在以AB为直径的圆上．