2.1有理数一、学习目标1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的。2．会判断一个数是正数还是负数。3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。4．理解有理数的意义。5．会根据要求把给出的有理数分类。6．了解“0”在有理数分类中的作用。二、学习重点、难点重点：了解有理数包括哪些数。三、学习指导一、正数和负数（一）自学探究（自学课本本章节的知识，完成下面问题）1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10℃和零下5℃。①试着自己考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5，正数前面的正号+可以省去。注意：零既不是正数，也不是负数。（二）巩固提高1．填空：①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作，低于正常水位0.3m记作。②乒乓球比标准重量重0.039g记作，比标准重量轻0.019g记作，标准重量记作。2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？3.―10表示支出10元，那么+50表示；4.如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；5.如果上升10m记作10m，那么―3m表示；6.太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；二、有理数例1、下列各数哪些是正正数，哪些书负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？+5，-7，，―，+5.2，0,89，―，-1.5，-100（一）自学探究1．数的扩充：数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。（二）归纳总结不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofnumber）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。3、巩固提高例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅.解：正数集负数集整数集有理数集例2：把下列各数填入相应集合的括号内：29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1（1）整数集合：{…}（2）分数集合：{…}（3）正数集合：{…}（4）负数集合：{…}（5）正整数集合：{…}（6）负整数集合：{…}（7）正分数集合：{…}（8）负分数集合：{…}（9）正有理数集合：{…}（10）负有理数集合：{…}注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。
