22.2.1直接开平方法和因式分解法【学习目标】1、了解直接开平方法的几种形式。2、能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。3、了解因式分解法解一元二次方程的步骤。4、能运用因式分解法解一元二次方程。5、了解因式分解法与直接开平方法的联系。【学习重难点】直接开平方法及因式分解法的运用【学习过程】一、课前准备因式分解二、学习新知自主学习:试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1)x2=4;(2)x2-1=0;解:x=____解:左边用平方差公式分解因式,得x=__________________=0,必有x-1=0,或______=0,得x1=___,x2=_____.概括:叫直接开平方法.叫因式分解法.想一想:(1)方程x2=4能否用因式分解法来解?要用因式分解法解,首先应将它化成什么形式?(2)方程x2-1=0能否用直接开平方法来解?要用直接开平方法解,首先应将它化成什么形式?实例分析:例1、解下列方程:(1)x2-2=0;(2)16x2-25=0.解:例2、解下列方程:(1)3x2+2x=0;(2)x2=3x.解:例3、解下列方程:(1)(x+1)2-4=0;(2)12(2-x)2-9=0.分析:两个方程都可以转化为()2=a的形式,从而用直接开平方法求解.解:(1)原方程可以变形为(_____)2=____,(2)原方程可以变形为________________________,有________________________.所以原方程的解是x1=________,x2=_________.【随堂练习】1、解下列方程:(1)x2=169;(2)45-x2=0;(3)12y2-25=0;(4)x2-2x=0;(5)(t-2)(t+1)=0;(6)x(x+1)-5x=0.【中考连线】若2是关于x的方程的一个根,则以2和k为两边的等腰三角形的周长是多少?【参考答案】随堂练习1.(1)=13,=-13(2)=3,=-3(3)=,=-(4)=0,=2(5)=2,=-1(6)=0,=4中考连线解:∵2是方程的根∴解得∵构成三角形必须满足两边之和大于第三边∴等腰三角形的腰只能是5,∴等腰三角形的周长为5+5+2=12