22.2.1直接开平方法和因式分解法【学习目标】1、了解直接开平方法的几种形式。2、能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。3、了解因式分解法解一元二次方程的步骤。4、能运用因式分解法解一元二次方程。5、了解因式分解法与直接开平方法的联系。【学习重难点】直接开平方法及因式分解法的运用【学习过程】一、课前准备因式分解二、学习新知自主学习：试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;解:x=____解:左边用平方差公式分解因式，得x=__________________＝0，必有x－1＝0，或______＝0,得x1＝___，x2＝_____.概括：叫直接开平方法.叫因式分解法.想一想：（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？实例分析：例1、解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.解：例2、解下列方程：（1）3x2＋2x=0；（2）x2＝3x.解：例3、解下列方程：（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析：两个方程都可以转化为（）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解.解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____，（2）原方程可以变形为________________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.【随堂练习】1、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.【中考连线】若2是关于x的方程的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是多少？【参考答案】随堂练习1.(1)=13,=-13(2)=3,=-3(3)=,=-(4)=0,=2(5)=2,=-1(6)=0,=4中考连线解：∵2是方程的根∴解得∵构成三角形必须满足两边之和大于第三边∴等腰三角形的腰只能是5，∴等腰三角形的周长为5+5+2=12
