秋九年级数学上册 27.2 反比例函数的图像和性质课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

27.2反比例函数的图像和性质能力点1根据图像上点的坐标确定反比例函数的表达式题型导引用待定系数法确定反比例函数表达式，由于在反比例函数y＝(k≠0)中，只有一个待定系数，因此，只需要图像上的一个点的坐标即可求出k的值．【例1】已知反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图像经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图像上，并说明理由．分析：(1)把点A的坐标代入已知函数表达式，通过方程即可求得k的值．(2)只要把点B，C的坐标分别代入函数表达式，横纵坐标之积等于6时，即该点在函数图像上．解：(1)∵反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图像经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得3＝，解得k＝6，∴这个函数的表达式为y＝.(2)∵反比例函数表达式y＝，∴6＝xy.分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6＝－6≠6，则点B不在该函数图像上．3×2＝6，则点C在该函数图像上．规律总结本题采用了待定系数法和代入法，由于在反比例函数y＝(k≠0)中，只有一个待定系数，因此，只需要图像上的一个点的坐标即可求出k的值；反之利用代入法，我们直接将点的坐标代入到函数表达式中，看是否使表达式成立，若成立，则是图像上的点，反之不是．变式训练1．(湖南湘潭中考)如图，点P(－3，2)是反比例函数y＝(k≠0)的图像上一点，则反比例函数的表达式为()A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－2．已知反比例函数的图像上有两点A(－4，3)和P(a，－2)．求点P的坐标．分析解答FENXIJIEDA1．答案：D2．分析：根据同一反比例函数图像上各点的横纵坐标的积相等列出关于a的方程，求出a的值即可求出点P的坐标．解：∵点A(－4，3)和P(a，－2)是同一反比例函数图像上的点，∴(－4)×3＝－2a，解得a＝6，∴P点坐标为(6，－2)．能力点2确定反比例函数表达式中字母的取值范围题型导引根据反比例函数的增减性，确定字母的取值范围．【例2】在反比例函数y＝的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是()A．－1B．0C．1D．2解析：由“每一条曲线上，y都随x的增大而增大”可知1－k＜0，解得k＞1.在四个选项中，只有2＞1，故选D.答案：D规律总结在具体问题中，根据反比例函数的性质可以得到关于未知系数的不等式，解不等式可求得字母的取值范围．变式训练(黑龙江中考)反比例函数y＝的图像，当x＞0时，y随x的值的增大而增大，则k的取值范围是()A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2解析：∵函数y＝当x＞0时，y随x的值的增大而增大，∴在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴k－2＜0，解得，k＜2.答案：A能力点3比较反比例函数值的大小题型导引根据反比例函数的增减性可以比较同一个反比例函数的函数值的大小．【例3】在函数y＝的图像上有三个点的坐标分别为(1，y1)，，(－3，y3)，函数值y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2解析一：将x＝1，，－3分别代入y＝，可得y1＝1，y2＝2，y3＝－.因为－＜1＜2，所以y3＜y1＜y2.解析二：由函数y＝中，k＝1＞0，可知它的图像的两个分支分别位于第一、三象限(如图所示)，观察图像可知y3＜y1＜y2.解析三：由k＝1＞0，且1＞＞0＞－3，可知前两个点在第一象限内，且y2＞y1＞0，第三个点在第三象限内，y3＜0，所以y3＜y1＜y2.答案：D规律总结比较反比例函数值的大小时，可通过反比例函数的增减性来比较，也可以利用数形结合思想，通过函数图像解决．变式训练已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)都在反比例函数y＝的图像上，y1，y2，y3的大小关系正确的是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2解析：由函数y＝，k2＋1＞0，可知它的图像的两个分支分别位于第一、三象限，(如图所示)，观察图像可知y2＜y1＜y3.答案：C