22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质第3课时一、学习目标：1、会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；2、掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用；3、理解y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.二、学习重难点：重点：会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；难点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.探究案三、教学过程活动1：小组合作例1画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.试一试：画出函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.归纳总结：二次函数y=a（x-h)2+k的特点a＞0时，开口_________,最________点是顶点;a＜0时，开口________,最________点是顶点;对称轴是________________，顶点坐标是________活动内容2：合作探究怎样移动抛物线就可以得到抛物线？例题解析例2要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?练一练1、请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?2、如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.随堂检测1.完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－62.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是()A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④3.求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.4、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获____________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案例1解:先列表,再描点、连线开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)试一试：y=2（x+1）2-2开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)归纳总结向上低向下高直线x=h(h,k)合作探究平移方法1：向下平移1个单位向左平移1个单位平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位例2解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3-1)2+3.解得:a=－因此抛物线的解析式为:y=－(x-1)2+3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.练一练1.答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.随堂检测1.2.B3.解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,∴顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.4.解：设运动那个时间为t秒，则根据二次函数的性质，当秒时，函数有最小值为S最小值=4×32-24×3+144=144-36=108mm2
