4.1整式能力点1单项式、多项式、整式的识别题型导引根据单项式、多项式、整式的概念来判断一个代数式是不是单项式、多项式、整式．【例1】在代数式2a＋b，3xy2，，n，－5，，中，整式的个数是()A．3B．4C．5D．6解析：2a＋b，是多项式，3xy2，n，－5，是单项式，单项式和多项式都是整式．而是y与x的商，不是整式．所以整式的个数是6.故选D.答案：D规律方法判断一个代数式是单项式、多项式、整式，要严格按照它们的定义来进行判断．(1)在单项式中只能含有乘法(包括乘方)和非0数作除数的除法运算．如－m2n，等都是单项式；(2)分母中含有字母的代数式都不是整式；(3)多项式中必须含有加减运算．如可以化为－，所以像之类的代数式也是多项式；(4)单项式、多项式都是整式，或者说，一个整式，不是单项式，就是多项式．变式训练1．在代数式，x＋1，0，－2，，0.72xy，中，单项式的个数是()A．2B．3C．4D．52．在式子①a3－1；②0；③m＋；④；⑤；⑥中，单项式有__________；多项式有__________．(填序号)分析解答1．解析：是数与字母的商，不是单项式；x＋1不是数与字母的积，不是单项式；0与－2是单项式；与0.72xy是单项式；可化为－是两个单项式的和，不是单项式．答案：C2．解析：③和⑥分母中含有字母，既不是单项式也不是多项式．答案：②⑤①④能力点2单项式次数的运用题型导引根据单项式次数的概念求字母系数的值．【例2】已知(a－2)x2y|a|＋1是x，y的五次单项式，求a的值．分析：由条件可知2＋|a|＋1＝5，故|a|＝2，a＝±2.当a＝2时，此式为0不符合题意，当a＝－2时，式子为－4x2y3符合题意．解：由条件得2＋|a|＋1＝5，所以|a|＝2.所以a＝±2.当a＝2时，式子为0，舍去；当a＝－2时，此式子为－4x2y3，符合题意，所以a＝－2.规律方法已知一个含有字母系数的单项式的次数求字母系数的值，一般地只要根据单项式次数的定义列出简易方程即可求解．变式训练1．已知是八次单项式，则m的值是()A．4B．3C．2D．12．已知x2yp－1是四次单项式，则p2＝________.分析解答1．解析：由单项式的次数的定义，得2m＋3＋1＝8，将A，B，C，D四选项分别代入验证，知C为正确答案．答案：C2．解析：由题意，得2＋p－1＝4，所以p＝3，所以p2＝9.答案：9能力点3多项式次数的运用题型导引根据多项式次数的概念求字母系数的值．【例3】已知多项式－2x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式－x2ny5－m与该多项式的次数相同，求m，n的值．分析：根据多项式的次数的定义来求．因为－2x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，所以－2x2ym＋1的次数是6次，即2＋m＋1＝6；根据单项式次数的定义可求n.解：根据条件可得2＋m＋1＝6，解得m＝3.因为单项式－x2ny5－m的次数是6，所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6，解得n＝2.所以m，n的值分别是3，2.规律方法解答此类问题，只要根据多项式次数的定义列出简易方程即可求解．变式训练1．已知－5xm为四次单项式，yn－3x＋1为三次多项式，则mn的值为________．2．如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．分析解答1．解析：因为－5xm为四次单项式，所以m＝4.因为yn－3x＋1为三次多项式，所以yn的次数最高，即n＝3.所以mn＝43＝64.答案：642．解：根据条件可得xn是三次项，所以n＝3.又因为xn－(m－1)x＋2为二项式，所以－(m－1)＝0，解得m＝1，所以m2＋n＝12＋3＝4.
