7弧长与扇形面积第2课时圆锥的侧面积学前温故1．弧长公式：C1＝(其中圆心角为n°，半径为R)2．扇形面积公式：S扇＝＝C1R(其中圆心角为n°，半径为R，弧长为C1)．新课早知1．圆柱的上下底面圆周上对应两点的连线叫做圆柱的母线．2．圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线．3．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个扇形．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl
1．圆锥的有关计算【例1】一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的表面积．分析：欲求圆锥的侧面积，需求母线长l，底面半径r
由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，即Rt△AOC，且AC＝l，AO＝h＝3，OC＝r，其侧面展开图是半圆，可得关系l＝2r
解：如图，设圆锥的轴截面为△ABC，过A作AO⊥BC于O，设母线长AB＝l，底面⊙O的半径为r，高AO＝h
(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴展开图的扇形的弧长L＝2πr＝×2πl＝πl，＝2
(2)在Rt△ABO中，∵l2＝r2＋h2，l＝2r，h＝3cm，∴(2r)2＝32＋r2
∵r为正数，解得r＝(cm)，l＝2r＝2(cm)．S表＝S侧＋S底＝πl2＋πr2＝π×(2)2＋π×()2＝9π(cm2)．点拨：圆锥的母线长l、底面半径r、高h的关系可以在它的轴截面上形成直角三角形，其关系是l2＝r2＋h2
2．圆锥的展开图【例2】如图，已知圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，在圆锥的一条母线SA的中点C处有一只蚊子，在点A处有一只壁虎，为避免被蚊子发现，壁虎绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C捕捉蚊子，试求壁虎爬行的最短距离．分析：欲求圆锥侧面上两点之间的距离，可将其侧面展开成平面图形，然后再
