12.11勾股定理名师导学典例分析例1已知：如图13.11—6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm.CD⊥AB于D，求CD的长.思路分析：本题考查勾股定理的应用，先用勾股定理求AC，再运用三角形面积公式得到，于是不难求CD.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝4，由勾股定理有AC2＝AB2－BC2，∴AC＝，又，∴∴CD的长是2.4cm.例2证明勾股定理.思路分析：把若干个全等的直角三角形拼出不同的图形，再利用这个图形的面积不同的表示形式，推导出a2+b2=c2.证明：方法一：如图13.11—7所示，将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形，,∴a2+b2=c2.方法二：如图13.11—8所示，将两个直角三角形拼成直角梯形,∴a2+b2=c2规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：本题的解题关键是先用勾股定理求AC，再用“等面积法”求CD.2方法点拨：证明勾股定理的方法很多，但是不论哪种方法，都是利用同一个图形的面积有不同的表示形式得到的.
