23.2一元二次方程的解法第1课时用直接开平方法解一元二次方程学前温故1．已知x2＝9，则x＝____.2．已知(x＋1)2＝9，则x＝______.新课早知1．利用平方根的定义直接______求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．2．(2010云南楚雄中考)一元二次方程x2－4＝0的解是()．A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝43．方程(x－1)2＝16的解是________．答案：学前温故1．±32.4或－2新课早知1．开平方2.C3.x1＝－3，x2＝5用直接开平方法解一元二次方程【例1】用直接开平方法解方程：2(x＋2)2－6＝0.分析：先将方程化成(x＋b)2＝a的形式，再用直接开平方法解．解：原方程变形为2(x＋2)2＝6，即(x＋2)2＝3，所以x＋2＝±，所以方程的根为x1＝－2＋，x2＝－2－.点拨：对于解形如a(x＋b)2＋m＝0的方程，应先将其化为(x＋b)2＝n的形式，若n≥0时，其解为x＝±－b；当n＜0时，原方程无实数解．【例2】解方程(2x－5)2＝(3x－1)2.分析：把2x－5看成(3x－1)2的平方根或把3x－1看成(2x－5)2的平方根，运用直接开平方法求方程的解．解：原方程两边同时直接开平方，得2x－5＝±(3x－1)．所以2x－5＝3x－1或2x－5＝－(3x－1)，故原方程的解为x1＝－4，x2＝.1．(2010河南中考)方程x2－3＝0的根是()．A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x＝D．x1＝，x2＝－2．下列解方程中，结果正确的是()．A．x2＝－11，解得x＝±B．(x－1)2＝4，解得x－1＝2，可得x＝3C．x2＝7，解得x＝±D．25x2＝1，解得25x＝±1，所以x＝±3．一元二次方程16(x＋1)2＝25的解是()．A．2或－4B．或－C．－或D．±－14．(2010贵州贵阳中考)方程x2＋1＝2的解是__________．5．一元二次方程(3x＋1)2－4＝0的根是__________．6．用直接开平方法解下列方程．(1)3x2－16＝0；(2)2(x－3)2＝12.答案：1．D2.C3.B4.x＝±15．x1＝，x2＝－1先由方程得到3x＋1＝±2，即3x＝－1±2，则x1＝，x2＝－1.6．解：(1)3x2－16＝0，移项得3x2＝16.两边同时除以3，得x2＝.直接开平方，得x＝±.∴原方程的解是x1＝，x2＝－.(2)2(x－3)2＝12，两边同时除以2，得(x－3)2＝6，直接开平方，得x－3＝±.∴x＝3±.∴x＝＝.∴原方程的解是x1＝，x2＝.
