第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)学习目标1.能画出二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+k(a≠0)图象之间的联系.3.能灵活运用二次函数y=ax2+k(a≠0)的知识解决简单的问题.4.利用抛物线y=ax2(a≠0)与y=ax2+k(a≠0)图象之间的联系解决简单的问题.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.问题2:你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+2的图象之间有何关系吗?二次函数y=-x2+1与y=-x2-1的图象之间又有何关系?二、信息交流,揭示规律问题1:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+2的图象.观察这两个函数图象,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同和不同之处?你能由此说出函数y=2x2与y=2x2+2的图象之间的关系吗?问题2:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=-x2+1与y=-x2-1的图象,并说明:通过怎样的平移,可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-x2-1.问题3:二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+k(a≠0)的图象有什么关系?三、运用规律,解决问题1.把抛物线y=2x2向上平移5个单位长度,会得到抛物线,向下平移3个单位长度,会得到抛物线.2.抛物线y=12x2+k的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是,它与抛物线y=12x2有什么关系?四、变式训练,深化提高1.函数y=x2-1的图象可由y=x2的图象向平移个单位长度得到.2.把函数y=3x2+2的图象向下平移5个单位长度,得到的图象的函数解析式为.3.已知(m,n)在y=ax2+a的图象上,(-m,n)(填“在”或“不在”)y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+(2k-1)的顶点是原点,则k;若顶点位于x轴上方,则k;若顶点位于x轴下方,则k.五、反思小结,观点提炼1.你有什么收获?2.本节课你最大的困难是什么?3.你还有什么疑问?布置作业课本第33页练习.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:平行.问题2:后一个可以由前一个平移得到.二、信息交流,揭示规律问题1:解:列表.x…-3-2-10123…y=2x2…188202818…y=2x2+2…20104241020…描点、连线,画出这两个函数的图象,如图所示:相同点:开口方向都向上,对称轴都是y轴;不同点:顶点坐标不同.函数y=2x2+2的图象是由函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度得到的.问题2:图略.抛物线y=-x2+1沿对称轴向下平移2个单位长度便得到抛物线y=-x2-1.问题3:二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到:当k>0时,向上平移k个单位长度.当k<0时,向下平移-k个单位长度.函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2当a>0时,向上当a<0时,向下y轴(0,0)y=ax2+k当a>0时,向上当a<0时,向下y轴(0,k)三、运用规律,解决问题1.y=2x2+5y=2x2-32.向上y轴(0,k)它是由抛物线y=12x2平移得到的四、变式训练,深化提高1.下12.y=3x2-33.在4.=12>12<12五、反思小结,观点提炼(1)二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移而得到:当k>0时,向上平移k个单位长度.当k<0时,向下平移-k个单位长度.(2)y=ax2+k(a≠0)中k决定图象与y轴的交点的位置.当k=0时,图象过原点;当k>0时,图象与y轴正半轴相交;当k<0时,图象与y轴负半轴相交.布置作业图略.开口方向对称轴顶点y=12x2向上y轴(0,0)y=12x2+2向上y轴(0,2)y=12x2-2向上y轴(0,-2)y=12x2+k:开口方向:向上;对称轴:y轴;顶点:(0,k).当k>0时,抛物线y=12x2向上平移k个单位长度得到抛物线y=12x2+k;当k<0时,抛物线y=12x2向下平移-k个单位长度得到抛物线y=12x2+k.
