秋八年级数学上册 第1章 全等三角形 1.2 全等三角形 1.2.1 怎样判定三角形全等导学案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学学案VIP免费

1.2.1怎样判定三角形全等一、学习目标：1.掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题二、学习重难点：重点：探究“边角边”这一判定方法难点：“边角边”这一方法的应用。探究案三、合作探究问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？①3cm3cm3cm303030②50503030③6cm4cm4cm6cm3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？,如图在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°,EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°,△ABC与△DEF能全等吗？,（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）由上面的探究活动猜想并归纳：在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.做一做：大家一起做下面的实验：1、用三角板画∠MAN=45°；2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm；3、连接BC。与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？你得出什么结论？判定方法1:的两个三角形全等.通常简写成.注意：在△ABC与△DEF中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等。为什么?结论:.例题解析：例1、已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？变式训练如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。例2、如图，为了测量池塘边上不能直接到达的A，B之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A与点B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB.测量DE的长，那么DE的长就等于A，B两点之间的距离.他的方案对吗？为什么？随堂检测1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件()A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B.AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C.AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD.AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．4.如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.5.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF6.如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案探究案3两边及其夹角对应相等，SAS两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.例题解析：例1．解：△ABC≌△ADC，理由如下：在△ABC≌△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC∴△ABC≌△ADC变式训练解：在△AOB≌△COD中{OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≌△COD例2.解：他的方案是对的.理由是：因为CA=CD，CB=CE，∠ACB=∠DCE，由SAS，所以△ACB≌△DCE.因此，DE与AB相等随堂检测1.A2．D3．204．65.证明：∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在△EAC与△FDB中{EA=FD∠A=∠DAC=DB∴△EAC≌△FDB∴∠ACE=∠DBF．6.证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△AFB和△AEC中，{AB=AC∠A=∠AAE=AF∴△AFB≌△AEC．