7.2正弦、余弦（1）学习目标：1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习重点与难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.学习过程：一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________.（根据是______________________________________.）2、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____.（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________________.4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.5、思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度.根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.（4）观察与思考：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？20m13m____________________________________________________________.从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________.当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？____________________________________________________________.6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________.三、随堂练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______四、请你谈谈本节课有哪些收获？五、拓宽和提高1、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值.六、布置作业：见作业纸课外练习：1、在中，，AB=15，sinA=，则BC等于()A、45B、5C、D、2、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cmB．3、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（）A．B．C．4、在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60B．30C．240D．1205、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是()ABCD6、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2-2ax＋c-b＝0有两个相等的实根，且sinB·cosA-cosB·sinA＝0，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般锐角三角形8、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A、B、C、D、19、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，则BC=_______．10、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.11、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.1αBDAC12、在△ABC中，∠C＝90°，cos...
