秋九年级数学上册 3.1.2 成比例线段导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

3.1.2成比例线段1.掌握比例线段的概念及其性质.2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.阅读教材P64-66，自学，能够灵活运用比例线段的性质解决问题.自学反馈学生独立完成后集体订正①在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作__________，简称比例线段．②将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，即，使得__________，那么点C叫做线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫做黄金分割比．1.两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；2.度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.3.表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.活动1小组讨论例1已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例.（1）a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm;（2）a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm.（2）由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例.例2在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.65米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)例3已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.解：作法：（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝AB，（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB，（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，线段AB︰BC=1︰2，那么AC︰BC等于()A．1︰3B．2︰3C．3︰1D．3︰22.下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cm3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是()A．AC2=BC•ABB．AC2=2AB•BCC．AB2=AC•BCD．BC2=AC•AB4.延长线段AB到点C，使BC=AB，则AC：AB=，AB：BC=，BC：AC=．5.若a=2，b=6，c=5，当d=时，a，b，c，d是成比例线段．6.在比例尺为1：10000000的地图上，量得A，B两地的距离是50cm，则A，B两地的实际距离为km．7.已知a、b、c、d是成比例线段．（1）若a=7，b=21，c=2，求d．（2）若a=3．3，c=3，d=5，求b．（3）若a=，b=，d=，求c．（4）若b=，c=3，d=2，求a．活动3课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①成比例线段②【合作探究】活动2跟踪训练1.D2.A3.A4.2：11：11：25.156.50007.(1)∵，∴，∴d=6．(2)∵，∴，∴b=5．5．(3)∵，∴ad=bc，∴×=c，∴c=．(4)∵，∴，∴a=．