22.1.3二次函数y=ax²+k的图象和性质第1课时一、学习目标：1、会画二次函数y=ax2+k的图象；2、理解y=ax2与y=ax2+k之间的联系；3、掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.二、学习重难点：重点：会画二次函数y=ax2+k的图象，理解y=ax2与y=ax2+k之间的联系难点：掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用探究案三、教学过程（一）复习巩固二次函数y=ax²的图象及其特点？1、顶点坐标？2、对称轴？3、图象特点问题导入问题1一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系.问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x²与y=x²+1的图象之间有何关系吗？例题解析：例1在同一直角坐标系中，画出二函数y=2x2，y=2x2+1与y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.解：先列表：(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、顶点和对称轴各是什么？解析式开口方向顶点对称轴y=2x2向上(0,0)y轴y=2x2＋1y=2x2－1归纳总结例题解析例2已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.从数的角度探究解析式：y=2x2-1y=2x2y=2x2+1点的坐标：(x,)(x,)(x,)函数对应值表从形的角度探究可以发现，把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.归纳小结：1.二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向______平移______个单位长度得到.当k<0时,向______平移______个单位长度得到.2.上下平移规律：平方项______，常数项____________.练习：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到思考：1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？例题解析例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．随堂检测1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线___________．2.填表：3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k.5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是，其图象与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为()7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案复习巩固1.（0，0）2.y轴（直线x=0）3.一般地，二次函数y=ax²（a≠0）的图象是一条抛物线；当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。抛物线在x轴的下方（除顶点外）。活动1：归纳总结例2c从形的角度探究上y=2x2+1下归纳小结：1.上k下-k2.不变上加下减练习：D思考：1.第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.2.a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.例题解析例3解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)．随堂检测1.y=2x2－４2.3.在4.=2，>2，<25.（1）向下平移1个单位（2）>0=0,1（0,1）(-1,0),(1,0)（3）开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.6.D7.28.-29.8
