九年级数学上册 28.5 弧长和扇形面积的计算导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

28.5弧长和扇形面积的计算学习目标：1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算.2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算.3能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.学习重点：扇形的弧长和面积的计算公式的推导.学习难点：扇形的弧长和面积的计算公式的运用.一、知识链接1.圆的半径为r，则圆的周长公式为______,圆的面积公式为________.2.弧是圆的一部分，弧分为_____和_______.二、新知预习3.【概念学习】一条弧和经过这条弧两个端点的半径所组成的图形叫做扇形.如图，在同一圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过来一个圆心角对应一个扇形.4.扇形的面积如何计算呢？已知半径为r的⊙O，它的周长为2πr，面积为πr2，圆心角为360°.按下表给定的圆心角，计算所对的弧长及扇形的面积，填写下表：给定的圆心角180°90°1°n°占整个圆的比例=所对的弧长2πr÷2=πr？扇形的面积πr2÷2？【归纳】设n°圆心角所对的弧的长度为l,所对扇形的面积为S,则l=___________________.S=__________或_________.5.【概念学习】圆锥的相关概念(1)我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母自主学习线（如图PA）,圆锥的顶点与地面圆心之间的线段叫做圆锥的高（如图PO）.(2)我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同样的道理，要求圆锥的侧面积，需沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个______.(3)设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径即为圆锥的母线长为________，这个扇形的弧长是圆锥地面圆的__________.三、自学自测1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.2.已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：扇形的面积及弧长（一）扇形的弧长例1：在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.【归纳总结】半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．【针对训练】如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为________cm.例2：如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．【归纳总结】此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．【针对训练】1.如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是__________cm.(结果保留π)合作探究（二）扇形的面积例3：指一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)【归纳总结】公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S＝lr，其中l是弧长，r是半径．【针对训练】2.如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是()A．πB.C.＋D.＋例4：如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A．πcm2B.πcm2C.cm2D.cm2【归纳总结】求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．【针对训练】3.如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．探究点2：圆锥侧面展开图的相关计算例5：小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼...