根据平方根的意义解一元二次方程【学习目标】1．会根据平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)或(mx＋n)2＝a(a≥0)的一元二次方程．2．理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法．3．通过规范的解题步骤，培养思维的严谨性、逻辑性和灵活性，并渗透化归的思想方法．【学习重点】掌握用平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)或(mx＋n)2＝a(a≥0)的一元二次方程的步骤．【学习难点】理解一元二次方程的基本思路情景导入生成问题回顾：如果有x2＝a，则x是a的平方根，也可以表示为x＝±，一个正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．如：由方程x2＝9可知，x是9的平方根，因此直接开平方，得x＝或x＝－，即x1＝3，x2＝－3．自学互研生成能力知识模块一用平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)的方程阅读教材P30“动脑筋”和例1，完成下面的内容：根据平方根的意义解下列方程：归纳：用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤是：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如x2＝a(a≥0)的形式．再利用平方根的意义求得方程的解为x＝±.思考：如方程x2＝a(a≥0)中的a<0，方程的解又如何？无解．【例1】根据平方根的意义解下列方程：(1)4x2－1＝0；(2)x2－27＝0.解：原方程可化为x2＝.解：原方程可化为x2＝81.x＝±，x＝±.∴x1＝，x2＝－.∴x1＝9，x2＝－9.知识模块二用平方根的意义解形如(mx＋n)2＝a(a≥0)的方程阅读教材P31“动脑筋”和例2，完成下面的内容：方程(x＋1)2＝3能根据平方根的意义求解吗？分析：若把(x＋1)看成整体，再根据平方根的意义，得x＋1＝或x＋1＝－，解得x1＝－1＋，x2＝－1－．归纳：若(mx＋n)2＝a(a≥0)，则开平方，得mx＋n＝±；若a<0，则此一元二次方程无解．【例2】根据平方根的意义解下列方程：(1)(x＋1)2－25＝0；(2)9(x＋1)2－25＝0.解：原方程可化为(x＋1)2＝25.解：原方程可化为[3(x＋1)]2＝25.x＋1＝±5.3x＋3＝±5.∴x1＝4，x2＝－6.∴x1＝，x2＝－.教师点拨：根据平方根的意义解方程的一般步骤和基本思路：先将方程通过恒等变形化为(mx＋n)2＝a(a≥0)的形式，再由平方根的意义求解．基本思路是通过“降次”，将一元二次方程化为两个一元一次方程．解(2)这一类的方程时应注意整体的数学思想，且可考虑一题多解，思维发散！【变例】下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正．不对：改正：y＋1＝±，y＝±－1，y＝±3－3.－5＝0.解：－5＝0.y＋1＝，y＝－1，y＝3－1.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)的方程知识模块二用平方根的意义解形如(mx＋n)2＝a(a≥0)的方程检测反馈达成目标1．方程x2－3＝0的根是(D)A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x＝D．x1＝，x2＝－2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－43．方程(x－4)2＝11的根为(B)A．x1＝－4＋，x2＝－4－B．x1＝4＋，x2＝4－C．x1＝＋4，x2＝－4D．x1＝4＋，x2＝－4－4．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为__10__．5．解下列方程：(1)16x2－81＝0；解：x＝±.(2)(2x＋3)2－25＝0；解：x1＝1，x2＝－4.(3)25(3x－1)2－49＝0.解：x1＝，x2＝－．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
