九年级数学上册 20.4 解直角三角形导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

20.4解直角三角形预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，理解解直角三角形的概念。(重点）2.能够根据三角形中的已知量正确地求未知量。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。预习要点1.什么是解直角三角形？2.直角三角形中的边和角有什么关系？三、预习检测1.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，cosA=4/5，tanA=3/4，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.52.在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精确到0.1）（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.53.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A.7sin35°B.7/cos35°C.7cos35°D.7tan35°4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sinB=3/5，则AB=（）A.15B.12C.9D.6探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。（2）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。（3）三条边的关系：a2+b2=。锐角之间的关系：∠A+∠B=。sinA=;cosA=;tanA=。活动内容2：典例精析例题1已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，解这个直角三角形。分析：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∵a=15，sinA=a/c，∴c=a/sinA=15/sin60°=15/（/2）=103又∵tanA=a/b,∴b=a/tanA=15/tan60°=15/=53∴∠B=30°，c=103,b=53例题2、已知，如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=4cm，求AB的长。分析：在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，可得∠B=30°，要求AB的长，需要把AB放在一个直角三角形中，因而需要做AD垂直于BC于点D。作AD⊥BC于点D，那么∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BD=1/2BC。∵BC=4cm，∴BD=2cm，在Rt△ABC中,∵cosB=BD/AB，∴AB=BD/cosB=2/cos30°=2/(3/2)=43/3(cm)二、随堂检测1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，AC=3，那么BC的值为()A.2B.4C.43D.62.等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为()A.cmB.cmC.2cmD.cm3.在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=2/3，BD=1，则边AB的长是（）A.9/10B.10/9C.2D.9/54.AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于(）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：95.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则BC等于（）A.45B.5C.1/5D.1/456.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=2/3，那么AC边的长是。7.已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是。8.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（）A.20B.25C.24D.30参考答案预习检测：1.A2.C3.C4.A随堂检测1.A2.D3.D4.B5.B6.27.P＞Q8.C