15.4.1因式分解---提公因式学习目标：1、理解因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念；2、会用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法。学习重点;会用提公因式法分解因式．学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。学习过程：一、回顾引入：1、把630分成质因数的乘积为：630=.2、计算：x(x+1)=；(x+1)(x－1)=。3、请你将下列各式写成乘积的形式：x2+x=_________；x2-1=_________；（3）am+bm+cm=__；观察上面三个等式的特点：等号左边是式，等号的右边是形式。二、新知探究：（一）因式分解的概念：定义：把一个化成的的形式，叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。x2-1(x+1)(x-1)练习一.1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).2.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)(7)；(8)18a3bc=3a2b·6ac.(二)提公因式法分解因式:1、方法探究:在多项式am+bm+cm中,公因式是,分解因式:am+bm+cm=.多项式中各项都含有的因式,叫做这个多项式的.把多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做．2、运用新知：例把下列各式分解因式分解：(1)8a3b2+12ab3c．分析：公因式是，8a3b2=▪,12ab3c=▪解:原式=▪+▪=(2)3x3-6xy+x．(3)-4a3+16a2-18a,(4)2a（b+c）-3（b+c）(5)6（x-2）+x（2-x）解:(2)3x3-6xy+x＝▪－▪＋▪＝．(3)-4a3+16a2-18a＝▪＋▪+▪＝(4)2a（b+c）-3（b+c）=;(5)(5)6(x-2）+x(2-x）==.三、知识小结：am+bm+cm=m(a+b+c)四、当堂练习:1.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb,;(2)4kx－8ky,;(3)5y3+20y2,;(4)a2b－2ab2+ab,.2.把下列各式因式分解(1)3mx-6my(2)x2y+xy2(3)12a2b3－8a3b2－16ab4(4)8m2n+2mn(5)12xyz-9x2y2(6)2a(y-z)-3b(z-y)(7)(8)（9）3.计算：(1)4.28×31+42.8×2.9+8.56×20(2))5×34+24×33+63×324.先化简,再求值:3x2（x2－y2）+6xy（x2－y2），其中x=2，y=3．5.拓展题:(1)．710－79－78能否被41整除.(2)计算：（－2）2002+（－2）2001的值．(3)分解因式：(x+y)2-x-y
