八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案VIP免费

7用二元一次方程组确定一次函数表达式教学目标1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点．2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化．4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．教学过程一、自学指导：阅读教材，独立完成下列问题：知识探究（一）归纳：一次函数解析式的确定：(1)方法：待定系数法．(2)一般步骤：①设，设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b；②列，将已知点的坐标代入函数解析式，得到方程(组)；③解，解方程(组)，求出待定系数；④写出一次函数解析式．自学反馈（一）(1)已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值．(2)已知直线y=kx+b经过点(9，0)和点(24，20)，求k，b的值．解：(1)k=．(2)k=，b＝．教师总结：根据待定系数法，将点的坐标代入解析式即可求出，如果k，b中只有一个未知则只需一个点坐标，如果两个都是未知则需要两个点坐标才可求出．知识探究（二）归纳：(1)在用一次函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，通常情况下自变量要使函数式本身有意义，还要使实际问题有意义．(2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点．自学反馈（二）一个试验室在0：00-2：00保持20℃的恒温，在2：00-4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)与试验室温度T(单位：℃)之间的函数解析式，并画出函数图象．二、讲授新课活动1学生独立完成例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设，根据题意，可得方程组解该方程组，得所以（2）当x=30时，y=0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例2某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当0≤x≤15时，设，根据题意得，解得所以当0≤x≤15时，；当x＞15时，设根据题意，可得方程组解这个方程组，得所以当x＞15时，．（２）当x＝10时，代入中，得y=18．当y=51时，代入中，得x=25．x（吨）y（元）15203927O活动2跟踪训练1.直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式．解：y=4x-3．教师总结：先根据已知函数求出两个交点的坐标，再用待定系数法求解析式．2.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示，根据图象求y与x的关系式(1度=1千瓦时)．解：y1=x(0≤x≤50)，y2=x-20(x＞50)．教师总结：此函数图象分为两段，第一段为0≤x≤50时，关系式为正比例函数；第二段为x>50时，关系式为一次函数．三、课堂小结1.函数与方程之间的关系．2.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：；（2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式．