探索勾股定理一．教学目标与要求：1．经历探索勾股定理过程，发展合情推理能力，体会由特殊到一般及数形结合思想。2．了解利用拼图验证勾股定理的方法。3．了解勾股定理的历史，了解勾股定理的广泛应用，体会勾股定理的文化价值。二.重点与难点（一）重点1.了解并掌握勾股定理，知道利用拼图验证勾股定理的方法。2.运用所学勾股定理解决一些问题。（二）难点1.掌握好勾股定理并能运用勾股定理解决遇到的相关实际问题。2.掌握好勾股定理的逆定理。3.能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。4.能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。三教材分析通过观察、归纳、猜想探索勾股定理及其逆定理，体验由特殊到一般地探索数学问题的方法；教材通过拼图的方法来验证勾股定理，尝试数形结合来解决数学问题的思想；通过运用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题，学会从代数表示联想到有关的几何图形，再由几何图形联想到有关的代数表示，提高正确判定、合理推理的能力。四、学习资料1、关于勾股定理结论——如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：（1）由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此上结论被称为“勾股定理”。（2）勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦和古中国人最早发现（看出）了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，因此，国际上称该结论为“毕达哥拉斯定理”（3）勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的性质。它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，体现了重要的数学思想-数形结合。（4）勾股定理不仅源于生活，同时又广泛应用于生活。2、关于勾股逆定理结论——如果直角三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（且∠C=90°）注意：（1）勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。（2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且c为最大边时，①若a2+b2=c2，则∠C为直角；②若c2>a2+b2，则∠C为钝角；③若c2
