初三数学第一学期一元二次方程的概念及一元二次方程的解法 华东师大版VIP专享VIP免费

初三数学第一学期一元二次方程的概念及一元二次方程的解法一.本周教学内容：一元二次方程的概念及一元二次方程的解法二.本周教学难点及重点：重点：一元二次方程的解法。难点：配方法解一元二次方程。三.知识精讲［知识梳理］1.一元二次方程的定义。只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。[注]：（1）整式方程：方程两边都是关于未知数的整式。（2）只含一个未知数。（3）未知数的最高次数是2。2.一元二次方程的一般形式。一般形式是：（a≠0，a，b，c为常数）其中a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项。[注]：a≠03.一元二次方程的解如果一个数能使一元二次方程左右两边的值相等，那么这个数就是一元二次方程的解。4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法形如①，或②，方程可以利用平方根的定义，用直接开平方法解得其根。其中①的解是，②的解是。［注意］因为正数a的平方根有两个，即，所以利用直接开平方法时要避免丢解。（2）配方法解一元二次方程把方程变为左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接开平方法求解。［注意］配方的关键是，在二次项系数为1的条件下，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。【典型例题】考查一元二次方程的概念例1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.B.C.D.分析：要看一个方程是否为一元二次方程，就要严格按概念来对照，因此解答的关键是理解一元二次方程的概念，在二次项系数不等于零上常会出现错误。解：A中最高次项为ax2，因无法判定a是否不为零，所以不能确定该方程是否为一元二次方程；B中最高次项为k2x，显然不是关于x的一元二次方程；C中方程是一元二次方程；D中分母含有未知数，所以不是整式方程，从而也一定不是一元二次方程。答案：C点评：本题考查一元二次方程的概念，所给方程要想是一元二次方程，必须符合一元二次方程的三个本质特征。例2.方程是关于x的一元二次方程，则（）A.m＝±2B.m＝2C.m＝－2D.m≠±2分析：本题考查一元二次方程的概念，要使方程是一元二次方程，则必须含有二次项，且二次项系数不能为零。解：由题意得，∴m＝2答案：B点评：m满足的条件有二，即二次项的未知数指数是2，系数不等于零，特别注意条件二的系数不等于零，此处易忽略。例3.若是一元二次方程，则不等式的解集是（）A.B.C.D.分析：由方程是一元二次方程，可得a≠0，再解不等式。解： 是一元二次方程，∴a≠0又 ，∴，即且a≠0答案：C点评：在不等式的解集中附加第一个条件。例4.若是关于x的一元二次方程，则m＝_____________。分析：方程是一元二次方程，则其最高次项是二次，它可能是与，也可能只有，所以本题应分类讨论。解： 方程是一元二次方程，∴∴点评：的指数是2或1或0，均可保证方程是一元二次方程。例5.已知是关于x的一元二次方程，求不等式的解集。分析：方程是一元二次方程，限制了k的一个范围，求出不等式的解的集合，应将此解集与前面k的范围加以整合。解： 是关于x的一元二次方程，∴∴∴不等式的解集是。点评：求不等式的解集时，不要忽略了这个前提条件。考查一元二次方程的一般形式例6.把方程化成一般形式，并指出其二次项系数，一次项系数及常数项。分析：本题考查对一元二次方程一般形式的认识，任何一个一元二次方程经过变形整理，都可化为一般形式，其二次项系数、一次项系数和常数项都是对一般形式而言的。解：移项得，二次项系数是，一次项系数是，常数项是点评：此方程中未知数是x，π是一个常数，不是未知数。例7.把方程化为一元二次方程的一般形式是（）A.B.C.D.0分析：本题考查了一元二次方程一般形式的同时，还考查了平方差公式和完全平方公式。解：∴答案：A点评：巧妙运用公式来简化运算，注意各项的符号。例8.已知关于x的方程是一元二次方程，则m＝___________。分析：方程是一元二次方程，须满足最高次数是二次，二次项系数不为零。解： 方程是关于x的一元二次方程，∴易错点：一元二次方程的一般形式中二次项系数a≠0在解决问题中容易出错，这是极易被忽略的一点。考查一元二次方程的解例9.若是一元二次方程（a≠0）的根...