分式的加减法（2）一、目标要求1．理解掌握异分母分式加减法法则。2．能正确熟练地进行异分母分式的加减运算。二、重点难点重点：异分母分式的加减法法则及其运用。难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则。1．异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：±=。2．分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。三、解题方法指导【例1】计算：（1）＋＋；（2）－x－1；（3）－－。分析：（1）把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法。（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1=，要注意负号问题。解：（1）原式=－＋=－＋====；（2）原式======；（3）原式=－－===。【例2】计算：。＋＋＋。分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的。各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减。解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。四、激活思维训练▲知识点：异分母分式的加减【例】计算：－＋。分析：此题如果直接通分，运算势必十分复杂。当各分子的次数大于或等于分母的次数时，可利用多项式的除法，将其分离为整式部分与分式部分的和，再加减会使运算简便。解：原式=[x+2－]－[x+3+]＋[＋1]=x+2－－x－3－＋＋1=－－＋=====。五、基础知识检测1．填空题：（1）异分母分式相加减，的分式，然后再加减。（2）计算：－的结果是。（3）计算：－a2－a－1=。（4）计算：－=。（5）已知+=，则m=。2．选择题：（1）使代数式÷有意义的值是（）A．x≠－4且x≠2B．x≠5且x≠3C．x≠－5且x≠3D．x≠－5且x≠3且x≠2（2）计算：x+1－的结果是（）A．B．C．D．（3）若x－y=xy≠0，那么－等于（）A．B．C．0D．－1（4）已知－=3，则的值是（）A．－B．C．0D．2（5）化简－得（）A．B．C．a2D．a－2b3．计算：（1）＋＋；（2）x＋＋；（3）＋＋1。4．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3。六、创新能力运用计算：（1）＋－－；（2）－＋2参考答案【基础知识检测】1．（1）先通分，化为同分母（2）（3）（4）（5）2．（1）D（2）C（3）D（4）B（5）A3．（1）（2）（3）4．，－【创新能力运用】（1）（2）
