第七章一元二次方程复习指南本章内容主要分为三部分，第一部分是一元二次方程的有关概念第二部分是一元二次方程的解法第三部分是实际与探索（即一元二次方程的应用），该章是初中数学中十分重要的一个内容，是各地中考基本题、中档题和高分题命题的一个热点题源．主要题型有：（1）不解方程，判断方程根的情况（2）求方程中的参系数值、范围或相互关系（3）确定抛物线与轴的位置关系（4）验根、求根或确定方程根的符号（5）求与方程根有关的代数式的值（6）列方程解应用题．应用题主要讨论行程问题、工程问题等及其他类型的常见应用问题．近年出现的一些与市场经济、社会重大问题等有关的新颖情境问题层出不断，且已成为中考命题的方向．一、课标要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，了解一元二次方程及其相关概念．2．能灵活用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．3．会用一元二次方程模型解实际问题，并从中经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，更好地体会数学的价值．二、重点、难点与关键重点：一元二次方程的解法；难点：一元二次方程的应用；关键：通过分析题意，从中提炼有用信息，确定问题中各量之间的数量关系，建立一元二次方程模型．三、知识脉络图一直接开平方法元一元二次方程的解法因式分解法二配方法次公式法方程一元二次方程的应用四、主要知识解读1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是．2、一元二次方程的解法直接开平方法配方法求根公式法因式分解法理论依据平方根的定义完全平方公式直接开平方法配方法和直接开平方法，则或适用题型，所有的一元二次方程所有的一元二次方程左边能分解因式，右边为的方程方法或步骤1、观察方程是否符合或；2、直接开平方，得两个一次方程；3、解一元一次方程得原方程的两个根1、化二次项系数为12、移项，使方程左边之含有二次项和一次项，右边为常数项3、方程两边都加上一次项系数一半的平方4、原方程变为1、把方程化为一般形式2、确定的值3、求出的值4、的值代入1、将方程右边化为2、将方程左边进行因式分解3、令每个因式等于，得两个一元一次方程4、解这两个一元一次方程，得方程的两个根．五、典型例题解析例1．方程是一元二次方程，则=．命题意图：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数不为零）．思路分析：首先根据一元二次方程的定义得，；再由一元二次方程的定义中这一条件得来求的值．解：．例2．请写出一个根为，另一个根满足的一元二次方程．命题意图：本题考查一元二次方程根的定义．思路分析：本题是道开放型试题，答案不唯一．首先要明确一元二次方程的概念及其解的含义，其次要选用恰当的方法——待定系数法，即可以先假定中中一个数的值已给定，然后将方程的根代入原方程，求得另两个数，从而求得的值．解：因为另一个根满足，所以不妨设另一根为0，那么满足条件的方程可以为．例3．用配方法解方程：．命题意图：本题考查用配方法解一元二次方程．思路分析：用配方法解一元二次方程的关键是：首先将二次项系数化为，并将常数项移到方程右边后，关键是方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后写出完全平方的形式，用直接开平方法求得．解：，，所以，所以，．例4．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为kg，出油率为（即每千克花生可加工成花生油kg）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．命题意图：考查学生运用增长率解决实际问题的能力．思路分析：增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握：（1）增长率是指增长数与基准数的比；（2）如果设基准数为，增长率为，那么第一次增长后的亩产量为．解：设新品种花生亩产量的增长率为，根据题意，得，解得(不合题意舍去)．...
