八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数(3)教案 人教新课标版VIP免费

课题§17.2实际问题与反比例函数(三)时间教学目的知识技能进一步运用反比例函数的概念解决实际问题.过程方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度价值观在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣.教学重点运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.教学难点用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质.教学手段讲练结合教学过程一、复习提问1、反比例函数的定义、图象及性质？2、(k≠0)中k的代数、几何意义？二、新课例1、(书P606)如图，一块砖的A、B、C三个面的面积之比是4:2:1，如果把砖的B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖A面和C面分别向下放在地上，地面所受压强分别为多大？解：设地面所受压强为P，砖的压力为F，受力面积为S，A、B、C三个面的面积为4k，2k，k∴∵当S=2k时，P=a∴F=2ka∴（S>0）∴当S=4k时，当S=k时，即把砖A面向下放在地上，地面所受压强为帕；把砖C面向下放在地上，地面所受压强为2a帕.注：当解析式中的常数k中含有字母时，要分清常量与变量.例2、为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题：⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________.⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？解：⑴设药物燃烧时，y=k1x∵当x=8时，y=6∴6=8k1∴∴药物燃烧时，（0≤x≤8）设药物燃烧后，∵当x=8时，y=6∴x(分钟)y(毫克)680∴药物燃烧后，（x>8）⑵∵药物燃烧后，，∴当y=1.6时，∵y随x的增大而减小∴当y<1.6时，x>30∴从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室.⑶∵药物燃烧时，∴当y=3时，x=4∵药物燃烧后，∴当y=3时，x=16∴持续时间为16-4=12（分钟）>10（分钟）∴此次消毒有效.注：1、此函数为分段函数.2、第⑶问实际还是根据函数增减性或不等式求出的持续时间.三、课堂练习如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果如果按如图方式放在桌上，对桌面的压强是300Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？解：设桌面所受压强为P，物体的压力为F，受力面积为S∴∵上底面积是下底面积的∴设下底面积为a，上底面积为∵当S=a时，P=300∴F=300a∴（S>0）∴当S=时，（帕）即翻过来放，对桌面的压强是500帕.四、课堂小结1、根据函数图象求函数解析式，注意自变量的取值范围.2、当解析式中的常数k中含有字母时，要分清常量与变量.五、作业1、书P60~61/1、7、112、目测课后反馈