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甘肃省通渭县黑燕山学校九年级数学上册 第23章 旋转小结与复习教案 (新版)新人教版VIP免费

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第二十三章《旋转》小结一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点。2、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。(旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。(3)旋转前、后的图形全等。3、作旋转后的图形的一般步骤(1)明确三个条件:旋转中心,旋转方向,旋转角度;(2)确定关键点,作出关键点旋转后的对应点;(3)顺次连结。4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形,以哪个点为中心,按哪个方向(顺时针或逆时针)旋转多少度,连续旋转几次,便得到美丽的图案。5、有关图形旋转的一些计算题和证明题二、中心对称1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。2、中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平所平分。(2)关于中心对称的两个图形是全等形。3、作中心对称和图形的一般步骤(1)确定“代表性的点”;(2)作出每个代表性的点的对应点;(3)顺次连结。三、中心对称图形1、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,过对称中心的直线,可以把图形分成完全重合的两部分。2、中心对称图形的识别常见的几何图形,如:线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆,26个大写英文字母(7个),正多边等要会识别,并指出对称中心。3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别:(1)中心对称是指两个图形的位置关系,而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。(2)研究对象的个数不同,中心对称指两个图形,而中心对称图形只研究一个对象。(3)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点,而两个图形关于某点成中心对称,对称中心不定。联系:两者均是关于点的对称,它们之间无绝对界限,当把两个图形看作整体时,即为中心对称图形,若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称。4、中心对称图形和轴对称图形的关系(1)对称轴条数为正偶数的轴对称图形是中心对称图形,对称中心是对称轴的交点;(2)对称轴条数相互垂直的轴对称图形是中心对称图形。(3)轴对称图形是翻转180°与自身重合,而中心对称图形是旋转180°与自身重合。四、关于原点对称的点的坐标1、关于原点对称的点的坐标特征:点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).2、作关于原点成中心对称的图形的步骤:(1)写出各点关于原点对称的点的坐标;(2)在坐标平面内描出这些对称点的位置;(3)顺次连接各点即为所求作的对称图形。

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