角平分线四、教学过程设计1.引入思考：要在Ｓ区建一个集贸市场（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？（2）它到公路，铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处4００米，应建在何处？（比例尺1：20000）2.出示标题，学习目标3.活动1动手实践折出角平分线问题1：请同学们拿出准备好的折纸，自己动手，裁剪出一个角，请快速你将手中的角分成两个相等的角，你有什么办法？［整合点1］利用动态演示，启发学生建立数学模型追问1：如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？追问2：你能说明理由吗，为什么射线OC会是∠AOB平分线？设计意图：教材中，通过角平分仪平分角的原理，初步感知用尺规作已知角的平分线，并用全等三角形的知识解释.有利于学生直观观察和思考所出示的问题，为得出用尺规作已知角的方法做良好的铺垫。让学生运用全等三角形的知识解释尺规作已知角的工作原理，体会数学的应用价值，最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性.活动2、感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1：通过上述活动，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作方法，实在没有思路的同学可以根据提示来思考，寻找答案。提示：1、已知、求作分别是什么？2、OM=ON,用尺规怎么画?3、CM=CN,用尺规怎么画?ＳＯ公路铁路通过同伴交流，请学生说出作图过程，一生板演。一生按所说步骤完成示范作图.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．追问1：去掉“大于1/2MN的长”这个条件行吗？追问2：所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：1．去掉“大于1/2MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以D、E为圆心，大于1/2MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．设计意图：根据画图过程，从实验操作中获得启示，参与获取知识的发生发展过程，因为知其然，因而不是死记硬背作图过程，而是有感而发，印象深刻.活动3、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质［整合点2］利用多媒体直观优势，突破教学难点．请同学们拿出课前我们裁剪好的角，刚才我们已经得到了一条折痕，也就是这个角的平分线，接下来把对折后的纸片继续折叠，折出一个直角三角形，而且使斜边在第一次的折痕上，把纸片展开,并用笔描画出三条折痕（学生动手折叠、展开、描线），观察第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系？追问1：它们的长度有何关系？设计意图：培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．追问2：下面我们再进行演示，看看同学们得到的结论一定成立吗？追问3：是因为点P的位置比较特殊吗？下面我们改变点P在OC上的位置，观察PD与PE还相等吗？追问4：那是因为∠AOB的度数比较特殊吗？下面我们再来改变∠AOB的度数，观察PD与PE还相等吗？追问5：PD与PE的长也就是什么？追问6：由此，你能得到什么结论？设计意图：通过动手实验、观察比较，特别是几何画板的动态演示，让学生去发现发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.追问7：要证明这个文字命题，我们首先要做什么？（写出已知和求证）已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．追问8：要证明两条线段相等，你想到通过什么来证明?追问9：你能把角的平分线的性质用符号语言来表述吗？追问10：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．设计意图：让学生经历实践→猜想→证明→归纳的过程，体会研究几何问题的基本思路.以角的平分线...
