八年级数学上册 二元一次方程与一次函数教案 北师大版VIP免费

八年级数学上册二元一次方程与一次函数教案北师大版【教学目标】【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力【教学过程】一、忆一忆1、同学们：什么叫二元一次方程的解？2、一次函数的图像是什么？3、如图，求一次函数的图像的解析式二、试一试1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来方程x+y=5的解有无数多个，如：2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5−x的图像上吗？3、在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5−x的图象相同吗？三、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5−x和y=2x−1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？一次函数y=5−x和y=2x−1的图像的交点为(2，3)，因此，就是方程组的解例1、用作图象的方法解方程组解：由x-2y=-2可得y=，同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐标系中作出一次函数y=的图象和y=2x–2的图象，观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组的解是同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点3、交点坐标就是方程组的解四、练一练1、用作图象的方法解方程组解：由2x+y=4得y=−2x+4；由2x−3y=12，可得y=在同一直角坐标系中作出函数y=−2x+4和函数y=的图象，观察图象可得交点为(3，−2)，所以方程组的解是五、试一试1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y=2−x，y=5−x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2–x，y=5−x的图象是两条平等的直线。我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合（有无数个交点）六、小结1、二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象2、用图象法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图象法来解代数问题。