章末复习(二)一元二次方程知识结构一元二次方程本章知识中考考查的内容主要涉及一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式．如：2014毕节第22题考查了一元二次方程的解法，2015毕节第12题考查的是一元二次方程根的判别式，2013、2015六盘水也对本章知识进行了考查．分点突破命题点1一元二次方程的概念及解法1．下列方程是一元二次方程的是()A．x2＋2x－y＝3B.－＝C．(3x2－1)2－3＝0D.x2－8＝2．用恰当的方法解下列一元二次方程：(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－5x＋2＝0；(3)(x＋2)(x－1)＝2－2x.命题点2一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系3．(滨州中考)一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．(荆门中考)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x＋x＝4，则m的值为________．命题点3一元二次方程的应用5．要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为()A．4cm，8cmB．6cm，8cm[来源:学|科|网Z|X|X|K]C．4cm，10cmD．7cm，7cm6．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2013年用于绿化的投资是20万元，2015年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________________．7．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为________________________________．综合训练8．当m＝________时，关于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．9．(台州中考)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．10．用恰当的方法解下列一元二次方程：(1)3x2－6x＋2＝0；(2)x2－2(x＋4)＝0；(3)x2－1＝4(x＋1)．[来源:学科网ZXXK]11．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？[来源:Zxxk.Com][来源:Z*xx*k.Com]12．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?参考答案1．D[来源:学#科#网Z#X#X#K]2.(1)(x－5)2＝7，x－5＝±.∴x1＝5＋，x2＝5－.(2)a＝1，b＝－5，c＝2，∵Δ＝25－8＝17＞0，∴x＝.∴x1＝，x2＝.(3)(x＋2)(x－1)＋2(x－1)＝0，(x－1)(x＋4)＝0.∴x－1＝0或x＋4＝0.∴x1＝1，x2＝－4.3.C4.－1或－35.B6.20(1＋x)2＝257.(2x＋6)(2x＋8)＝808.－29.①③10.(1)∵b2－4ac＝(－6)2－4×3×2＝12，∴x＝.∴x1＝，x2＝.(2)x2－2x－8＝0，x2－2x＝8.x2－2x＋1＝9.∴(x－1)2＝9.∴x－1＝±3.∴x1＝－2，x2＝4.(3)移项，得(x＋1)(x－1)－4(x＋1)＝0.分解因式，得(x＋1)(x－1－4)＝0.∴x＋1＝0或x－1－4＝0.∴x1＝－1，x2＝5.11.(1)设每次降价的百分率为x，由题意，得40×(1－x)2＝32.4.解得x1＝10%，x2＝190%(不符合题意，舍去)．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%.(2)设每件商品应降价y元，由题意，得(40－30－y)(×4＋48)＝512.解得y1＝y2＝2.答：每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．12.过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝QB.∴S△PQB＝PB·QE.设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6－t，QB＝2t，QE＝t.根据题意，得(6－t)·t＝4，即t2－6t＋8＝0.解得t1＝2，t2＝4.当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意，舍去，所以t＝2.答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2.不用注册，免费下载！
