第1页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第1页共8页离散数学形成性考核作业(四)数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次,内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业,字迹工整,抄写题目,解答题有解答过程。第6章命题逻辑1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.(1)8能被4整除.(2)今天温度高吗?(3)今天天气真好呀!(4)6是整数当且仅当四边形有4条边.(5)地球是行星.(6)小王是学生,但小李是工人.(7)除非下雨,否则他不会去.(8)如果他不来,那么会议就不能准时开始.解:此题即是教材P.184习题6(A)1(1)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)是命题,(2)、(3)不是命题。其中(1)、(5)是简单命题,(4)、(6)、(7)、(8)是复合命题。2.翻译成命题公式(1)他不会做此事.(2)他去旅游,仅当他有时间.(3)小王或小李都会解这个题.(4)如果你来,他就不回去.(5)没有人去看展览.(6)他们都是学生.(7)他没有去看电影,而是去观看了体育比赛.(8)如果下雨,那么他就会带伞.解:此题即是教材P.184习题6(A)2第2页共8页第1页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第2页共8页(1)P:他会做此事。¬P:他不会做此事。(2)P:他去游泳。Q:他有时间。P→Q:他去旅游,仅当他有时间。(3)P:小王会解这道题。Q:小李会解这道题。P∧Q:小王或小李都会解这道题。(4)P:你来。Q:他回去。P→¬Q:如果你来,他就不回去。(5)P:有人去看展览。¬P:没有人去看展览。(6)P:他们都是学生。(7)P:他去看电影。Q:他去观看了体育比赛。¬P∧Q:他没有去看电影,而是去观看了体育比赛。。(8)P:天下雨。Q:他会带伞。P→Q:如果下雨,那么他就会带伞。3.设P,Q的真值为1;R,S的真值为0,求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值.解:此题即是教材P.184习题6(A)4(2)(P∨Q)真值为1,(P∨Q)∧R真值为0,S∧Q真值为0,从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。4.试证明如下逻辑公式(1)┐(A∧┐B)∧(┐B∨C)∧┐C┐(A∨C)(2)(P→Q)∧(Q→R)∧┐RP(此题即是教材P.185习题6(A)5(1)、(4))前提:¬(A∧¬B),(¬B∨C),¬C结论:¬(A∨B)证明:(1)¬(A∧¬B)P(2)¬A∨BT由(1)(3)¬B∨CP(4)¬CP(5)¬BT由(3)(4)(6)¬AT由(2)(4)(7)¬A∧¬BT由(5)(6)(8)¬(A∨B)T由(7)第3页共8页第2页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第3页共8页前提:(P→Q),(Q→R),¬R结论:¬P证明:(1)P→QP(2)Q→RP(3)P→RT由(1)(2)(4)¬RP(5)¬PT由(3)(4)5.试求下列命题公式的主析取范式,主合取范式.(1)(P∨(Q∧R))→(P∧Q)(2)┐(P→Q)∧Q(此题即是教材P.185习题6(A)6(2)、(4))解:(1)先求主析取范式(P∨(Q∧R))→(P∧Q)⇔¬(P∨(Q∧R))∨(P∧Q)已成为限定性公式⇔¬P∧¬(Q∧R))∨(P∧Q)⇔¬P∧(¬Q∨¬R))∨(P∧Q)⇔(¬P∧¬Q)∨(¬P∧¬R))∨(P∧Q)已成为析取范式⇔(¬P∧¬Q∧(R∨¬R))∨(¬P∧¬R∧(Q∨¬Q))∨(P∧Q∧(R∨¬R))补齐法⇔(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)⇔(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)再求主合取范式(令公式为A)¬A⇔(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)A⇔¬¬A⇔¬((¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R))⇔¬(¬P∧Q∧R)∧¬(P∧¬Q∧R)∧¬(P∧¬Q∧¬R))⇔(P∨¬Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R))第4页共8页第3页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第4页共8页解:(2)先求主析取范式¬(P→Q)∧Q⇔¬(¬P∨Q)∧Q已成为限定性公式⇔(P∧¬Q)∧Q⇔P∧¬Q∧Q⇔P∧F⇔F为永假式,无主析取范式。公式的主合取范式为¬(P→Q)∧Q⇔(P∨Q)∧(P∨¬Q)∧(¬P∨Q)∧(¬P∨¬Q)6.利用求公式的范式的方法,判断下列公式是否永真或永假.(2)(P∨Q)→R(此题即是教材P.186...