...WORD格式可编辑版2014年全国初中数学联赛决赛试题一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知,xy为整数，且满足22441111211()()()3xyxyxy，则xy的可能的值有【】A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知非负实数,,xyz满足1xyz，则22txyyzzx的最大值为【】A．47B．59C．916D．12253．在△ABC中，ABAC，D为BC的中点，BEAC于E，交AD于P，已知3BP，1PE，则AE＝【】A．62B．2C．3D．64．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是【】A．12B．25C．23D．345．设[]t表示不超过实数t的最大整数，令{}[]ttt.已知实数x满足33118xx，则1{}{}xx【】A．12B．35C．1(35)2D．16．在△ABC中，90C，60A，1AC，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形,90ADE,则BE的长为【】A．423B．23C．1(31)2D．31二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数,,abc满足1abc，1111abcbcacab，则abc____．2．使得不等式981715nnk对唯一的整数k成立的最大正整数n为．3．已知P为等腰△ABC内一点，ABBC，108BPC，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为△ABE的内心，则PAC．4．已知正整数,,abc满足:1abc，111abc，2bac，则b．...WORD格式可编辑版三、（本题满分20分）设实数,ab满足22(1)(2)40abbba，(1)8abb，求2211ab的值．四、．（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线BD上一点，且满足ECDACB,AC的延长线与△ABD的外接圆交于点F.证明：DFEAFB．五、（本题满分25分）设n是整数，如果存在整数,,xyz满足3333nxyzxyz，则称n具有性质P.（1）试判断1，2，3是否具有性质P；（2）在1，2，3，⋯，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质P的数有多少个？FCABDE...WORD格式可编辑版2014年全国初中数学联赛决赛试题和参考答案一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知,xy为整数，且满足22441111211()()()3xyxyxy，则xy的可能的值有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答】C.由已知等式得2244224423xyxyxyxyxyxy，显然,xy均不为0，所以xy＝0或32()xyxy.若32()xyxy，则(32)(32)4xy.又,xy为整数，可求得12,xy，或21.xy，所以1xy或1xy.因此，xy的可能的值有3个.2．已知非负实数,,xyz满足1xyz，则22txyyzzx的最大值为【】...WORD格式可编辑版A．47B．59C．916D．1225【答】A.21222()2()()4txyyzzxxyzyzxyzyz212(1)(1)4xxx2731424xx2734()477x，易知：当37x，27yz时，22txyyzzx取得最大值47.3．在△ABC中，ABAC，D为BC的中点，BEAC于E，交AD于P，已知3BP，1PE，则AE＝【】A．62B．2C．3D．6【答】B.因为ADBC，BEAC，所以,,,PDCE四点共圆，所以12BDBCBPBE，又2BCBD，所以6BD，所以3DP.又易知△AEP∽△BDP，所以AEPEBDDP，从而可得1623PEAEBDDP.4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是【】A．12B．25C．23D．34【答】B.若取出的3张卡片上的数字互不相同，有2×2×2＝8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3×4＝12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8＋12＝20种取法.要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有4×2＝8种.因此，所求概率为82205.5．设[]t表示不超过实数t的最大整数，令{}[]ttt.已知实数x满足33118xx，则1{}{}xx【】...WORD格式可编辑版A．12B．35C．1(35)2D．1【答】D.设1xax，则32223211111()(1)()[()3](3)xxxxxaaxxxxx，所以2(3)18aa，因式分解得2(3)(36)0aaa，所以3a.由13xx解得1(35)2x，显然10{}1,0{}1xx，所以1{}{}xx1.6．在△ABC中，90C，60A，1AC，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形,90ADE,则BE的长为【】A．423B．23C．1(31)2D．31【答】A.过E作EFBC于F，易知△ACD≌△DFE，△EFB∽△ACB.设EFx，则2BEx，22AEx，2(1)DEx，1DFAC，故2221[2(1)]xx，即2410xx.又01x，故可得23x.故2423BEx.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1...
