训练目标(1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用.训练题型(1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模.解题策略(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角θ为锐角和cosθ>0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2＝aa，灵活运用数量积的运算律.1．已知△ABC为正三角形且边长为4，则ABBC＝________.2．已知向量|a|＝12，|b|＝6，ab＝－24，则向量a在向量b方向上的投影为________．3．(2015·高安一模)在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若ADBE＝1，则AB＝________.4．已知向量a，b满足(a＋2b)(5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1，则a与b的夹角θ＝________.5.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD上，若AB·AF＝，则AE·BF＝________.6．(2015·福建)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k＝________.7．已知向量a＝(2,7)，b＝(x，－3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为________________．8．已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|＝3，|AC|＝2.若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足AE＝2ED，DF＝FC，则AF·BE＝________.10．(2015·四川绵阳中学第五次月考)在△OAB中，OA＝(2cosα，2sinα)，OB＝(5cosβ，5sinβ)，若OAOB＝－5，则S△OAB＝________.11．设a＝(2，x)，b＝(－4,5)，若a与b的夹角θ为钝角，则x的取值范围是________________．12．(2015·河南适应性练习)已知P为三角形ABC内部任意一点(不包括边界)，且满足(PB－PA)(PB＋PA－2PC)＝0，则△ABC的形状一定为________三角形．13．设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且OA＝－2i＋j，OB＝4i＋3j，则△OAB的面积为________．14．(2015·东北三校联考)如图，在△ABC中，P为中线AO上一个动点，若AO＝2，则PA(PB＋PC)的最小值是______．答案解析1．－82.－43.64.5.6．－7.(－∞，－)∪(－，)8.9．－6解析依题意得AF＝AD＋DF＝AD＋AB，BE＝AE－AB＝AD－AB，AF·BE＝(AD＋AB)·(AD－AB)＝AD2－AB2－AD·AB＝×32－×42－×3×4cos60°＝－6.10.解析由题意可得|OA|＝2，|OB|＝5，cos∠BOA＝＝＝－，因为∠AOB∈(0，π)，所以由同角三角函数基本关系式可得sin∠AOB＝，所以S△OAB＝|OA||OB|sin∠AOB＝.11．x<且x≠－解析∵θ为钝角，∴cosθ＝<0，即a·b＝－8＋5x<0，∴x<.∵a∥b时有－4x－10＝0，即x＝－，当x＝－时，a＝(2，－)＝－b，∴a与b反向，即θ＝π.故a与b的夹角为钝角时，x<且x≠－.12．等腰13.514.－2
